A 回答 (4件)
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No.4
- 回答日時:
y=2(sinx)^2+2sinxcosx-1 (0≦x≦π/2)
y=sin(2x)-cos(2x)
y=(√2)sin(2x-π/4)
-π/4≦2x-π/4≦3π/4
図より
(-1/√2)≦sin(2x-π/4)≦1
-1≦(√2)sin(2x-π/4)≦√2
2x-π/4=-π/4,x=0のとき最小値-1
2x-π/4=π/2,x=3π/8のとき最大値√2
No.3
- 回答日時:
y = (√2)sin(2x - π/4)
になるところまでは理解できたのですか?
そのときの sin の中身は
0 ≦ x ≦ π/2
の範囲から
-π/4 ≦ 2x - π/4 ≦ (3/4)π
になることも分かりますね?
面倒なので
θ = 2x - π/4 ①
と書いてしまえば、
y = (√2)sinθ ②
が、
-π/4 ≦ θ ≦ (3/4)π
のときにとり得る最大・最小を求めることになります。
θ = (1/2)π が範囲に含まれることから、このときに
sinθ = sin[(1/2)π] = 1
で最大になり、そのとき最大値は
y = √2
になります。
最小になるのは、θ = -π/4 のときで
sinθ = sin(-π/4) = -1/√2
そのとき最小値は
y = -1
になります。
θ = (1/2)π, (1/2)π のときに x がいくつになるのかは①から求めればよいです。
最大値・最小値は、θ の値から②によって求めます。
No.2
- 回答日時:
なぜxの値を代入しようとするのでしょう?
sin(2x-π/4)の値が
最大のとき1
最小のとき-1/√2
なのだから、それを代入すればよいでしょう?
ただ、xの値を代入しての計算もできないとまずいですね。
もう一度落ち着いてやってみることです。
No.1
- 回答日時:
最大最小を考えるなら、もとの関数の式と定義域を書きなよ!
0 ≦ x < π/2, y = sin(2x) - cos(2x) の y でしょ。
動画のように、三角関数の合成を行って
y = (√2){ sin(2x)・(1/√2) - cos(2x)・(1/√2) }
= (√2){ sin(2x)・cos(π/4) - cos(2x)・sin(π/4) }
= (√2) sin(2x - π/4).
0 ≦ x < π/2 のとき、
-π/4 ≦ (2x - π/4) < (3/4)π だから
-1/√2 ≦ sin(2x - π/4) ≦ 1 より
-1 ≦ sin(2x - π/4) ≦ √2.
-π/4 ≦ θ < (3/4)π のとき
なぜ -1/√2 ≦ sinθ ≦ 1 になるかは、
y = sinθ のグラフを書いて考えるといい。
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