No.3
- 回答日時:
皆さんが加法定理の応用なので別の方法を紹介します.
ド=モアブルの定理を利用するものです.
定理自体は
exp(inθ)=(exp(iθ))^n
というたいそうシンプルなものですが,
これとオイラーの公式
exp(iθ)=cosθ+i*sinθ
をもちいると
cos(nθ)+i*sin(nθ)=(cosθ+i*sinθ)^n
となるので,n倍角の公式が導けます.
(この方法の利点は低い次数の倍角の公式を知らなくても,高い次数の倍角の公式が導けることくらいでしょうか)
これで3倍角の式は
cos3θ+i*sin3θ=(cosθ+i*sinθ)^3
=(cosθ)^3+3i((cosθ)^2*sinθ)-3(cosθ*(sinθ)^2)-i(sinθ)^3
=(cosθ)^3-3*cosθ*(sinθ)^2
+i(3*(cosθ)^2*sinθ-(sinθ)^3)
=cosθ((cosθ)^2-3*(sinθ)^2)
+i*sinθ(3*(cosθ)^2-(sinθ)^2)
=cosθ((cosθ)^2-3*(1-(cosθ)^2))
+i*sinθ(3*(1-(sinθ)^2)-(sinθ)^2)
=4*(cosθ)^3-3*cosθ+i(3*sinθ-4*(sinθ)^3)
と求まります.(結構しんどいですね)
この回答へのお礼
お礼日時:2005/05/14 20:13
加法定理以外の方法もあったのですか。
全然知りませんでした。
exp、電卓にあるのでずーっと何なんだろうなって思ってたんです。
参考になりました。
勉強しときます!有難うございました!
No.1
- 回答日時:
加法定理を使って sin(2θ+θ), cos(2θ+θ) を計算してみてください。
この繰り返しで4θ以上を求めても、計算は大変だし規則性も見えにくいです。下記サイトなどを参考にしてください。
参考URL:http://abekobe.cocolog-nifty.com/blog/2004/10/n. …
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