No.6ベストアンサー
- 回答日時:
矢印を書くのが面倒だから、OA,OB,OP,OQはベクトルとする。
条件から、|OA| = 3 ,|OB| = 2 ,OA・OB = |OA||OB|cos60 = 3
OPはOAとOBを1:2に内分するベクトルだから、OP = (2OA+OB)/3
OQはOAとOBを2:1に内分するベクトルだから、OQ = (OA+2OB)/3
OP・OB = (2OA+OB)/3・(OA+2OB)/3
= (2|OA|^2+5OA・OB+2|OB|^2)/9 = 41/9
参考URL:http://www.alpha-net.ne.jp/users2/eijitkn/
No.4
- 回答日時:
OP などはすべてベクトルを表すとします。
まずは、
OP = ○OA + △OB
OQ = ●OA + ▲OB
というように、OP,OQ を OA,OB で書きます。
そうすれば、あとは内積をとるだけです。
|OA| = 3
|OB| = 2
OA・OB = |OA||OB|cos60
という情報があるので出てきますね。
頑張ってみてください。
No.1
- 回答日時:
無理やり座標を適用してみるとこうなります。
O(0,0) A(3,0) B(2sin60°,2cos60°)で、B(√3,1)
APQBの順で並ぶとすると、P(a,1/3) Q(b,2/3)と表示できる。
A,Bは直線上にあるから、y=hx+kに代入して、
h=-(3+√3)/6,k=(3+√3)/2を得る。P,Qもy=hx+k上にあるので、
a=2+(√3/3), b=1+(2√3/3)となる。
よって、
→ →
OP・OQ=ab+1/3・2/3=(26+15√3)/9
こんな解き方より、もっとスマートな方法はあるはずですので、
他の方の説き方を参考にしてください。
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