高校物理の水面波の干渉に関して質問です。 上の写真の問題の(6)の解説を見ていて疑問に思ったのですが

高校物理の水面波の干渉に関して質問です。
上の写真の問題の(6)の解説を見ていて疑問に思ったのですが、下の写真における青色の部分の長さとオレンジ色の長さを計算で求めるにはどうすればいいのでしょうか？丁寧に解説してくださると有難いです。

No.6 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2024/02/07 10:50

No.3 です。

より一般的な解き方をすれば、S1 の位置を原点、右に x 軸、上に y 軸をとった座標で表わせば、

・S1 を「k 番目」に出た波の波面の座標 (x, y) は
　　x^2 + y^2 = (kλ)^2　　　　①
の円上にある。

同様に
・S2 を「n 番目」に出た波の波面の座標 (x, y) は
　　x^2 + (y - 30)^2 = (nλ)^2　　　②
の円上にある。

k = n の場合、つまり図で m=0 の実線では
② - ① より
　(y - 30)^2 - y^2 = 0
→　-60y + 900 = 0
→　y = 900/60 = 15
の直線となる。

あなたが青、オレンジの線を引いたところは、n = k + 1.5 の等高線上で、y=0 なので
①→　x^2 = (kλ)^2　　①'
これを使って
②→　x^2 + 900 = [(k + 1.5)λ]^2　　②'
②' - ①' より
　→　[(k + 1.5)λ]^2 - (kλ)^2 = 900
　[(k + 1.5)^2 - k^2]λ^2 = 900
λ = 10 を代入すれば
　(k + 1.5)^2 - k^2 = 9
→　3k + 2.25 = 9
→　k = 9/4
よって、
　x = kλ = 45/2 = 22.5
S2 からの距離は
　√[30^2 + (45/2)^2] = 75/2 = 37.5

この回答へのお礼

円の式を使うのは盲点でした！
本当にありがとうございました。

お礼日時：2024/02/09 22:11

No.5 回答者： yhr2 回答日時： 2024/02/06 22:37

No.３です。

「お礼」に書かれたことについて。

＞ちなみに、波数の比率を用いることが出来ないのは何故でしょうか？

波の「山の重なり合い、谷の重なり合い」による振幅増加、「山と谷の打ち消し合い」による振幅減少は、「決まった波長」の重なりによるものですから、「比率」ではなく「波の数のずれ」によって生じるものだからです。
「波長」が伸び縮みするわけではありませんから。

この回答へのお礼

モヤモヤが解消されました…。御丁寧にありがとうございます！

お礼日時：2024/02/09 21:54

No.4 回答者： yhr2 回答日時： 2024/02/05 09:47

No.3 です。

#3 のやり方で、下の m=1 の曲線が S2 の横軸と交わる B点までの長さは

(a) S1～S2 上で、下の m=1 の点は
・S1 から２波長
・S2 から１波長
なので、そこを通る実線は
・S1 からの波数 - S2 からの波数 = 1.0
のラインです。

(b) S2～Bの波数を p とすると、
S2～Bの波数は (p + 1) です。

(c) これが B に来るのは、S1～S2 間の波数「3」とで三平方の定理を使って
　p^2 + 3^2 = (p + 1)^2
→　p^2 + 9 = p^2 + 2p + 1
→　2p = 8
→　p = 4

(d) 従って
・S1～Bの距離は p + 1 = 5 波長で 50 cm
・S2～Bの距離は p = 4 波長で 40 cm


このようにしていけば、すべての「節」「腹」の位置が求まります。
m=0 を通る実線は、S1 からも S2 からも等しい波数になる、つまり等しい距離になるので、「水平」方向になって S1 または S2 からの水平線とは交わりません。

この回答へのお礼

納得出来ました！ありがとうございました！

お礼日時：2024/02/06 17:52

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2024/02/04 17:33

No.1 です。

#2さんの回答を見て、「波数の比率」ではなく「波数の差」であることに気づきました。

#1 は下記に訂正します。

青とオレンジの線を引いたところは、S1からの「(9/4)波長」とS2 からの「(3/4)波長」のところであり、
・S1 からの波数 - S2 からの波数 = 1.5
のところです。

従って、この破線上では、S2 からの波数を k とすれば S1 からの波数は (k + 1.5) になります。
これが S1～S2 と直行する直線上に来るのは、S1～S2 間の波数「3」とで三平方の定理を使って
　k^2 + 3^2 = (k + 1.5)^2
→　k^2 + 9 = k^2 + 3k + 2.25
→　3k = 6.75
→　k = 6.75/3 = 27/12 = 9/4

よって
　青 = (9/4)波長 = 22.5 [cm]
　オレンジ = (9/4)波長 + 1.5波長 = 37.5 [cm]

この回答へのお礼

波数に着目して解くこともできるんですね！ちなみに、波数の比率を用いることが出来ないのは何故でしょうか？お時間のある時で構いませんので、解答していただけると幸いです。

お礼日時：2024/02/06 17:35

No.2 回答者： masterkoto 回答日時： 2024/02/04 13:59

線分S1S2上の

m＝1とm＝2の中間点…①と、
線分S2B上の左から2番目の白丸は
同じ破線上にある
①は中央から数えて
2回目の弱めあいの位置だから
S1からの距離-S2からの距離＝1.5λ…②
なので、この破線上にある任意の点について
も②が言える
→S2と左から2番目の白丸の距離＝x
とおくと
S1と左から2番目の白までの距離＝x+1.5λ
→三平方の定理から
30²＝x²+(x+1.5λ)²
これで知りたい長さがわかります

この回答へのお礼

納得できました！ありがとうございました。

お礼日時：2024/02/06 17:27

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2024/02/04 13:58

波の干渉ですから、S1～S2 の波の「重なり」と同じ「位相」がそこで重なることになります。

青で書かれたものは「S1 から(3/4)波長と同じ位相」なので、その長さは波数を k として
　波長の (3/4)k 倍
ということになります。

同様に、オレンジで書かれたものは「S2 から(9/4)波長と同じ位相」なので
　 波長の (9/4)k 倍
になります。

S1～S2 間は「3波長」なので、あとは三平方の定理から
　3^2 + [(3/4)k]^2 = [(9/4)k]^2
を満たす「整数 k」を求めればよいです。
やってみれば
　9 + (9/16)k^2 = (81/16)k^2
→ (72/16)k^2 = 9
→ k^2 = 2
→ k = √2

よって
　青 = (3√2)/4 波長 = (15√2)/2 [cm]
　オレンジ = (9√2)/4 波長 = (45√2)/2 [cm]