微分

y=√＾x＋1/√＾（x＋１）の微分が計算できないんですけど教えてください。数(3)の微分です。

No.5 ベストアンサー 回答者： noname#7269 回答日時： 2001/09/20 11:21

こんにちは！お勉強がんばっていますね。

ところで、√＾ｘは√のなかがｘで良いんですよね？
それで話をすすめます。
さて、√ｘ＝ｘ＾（１/２）はわかりますか？
　　　１/√ｘ＝ｘ＾（－１/２）もO．Kですか？
数(2)の指数関数で勉強済みですね。
また、ｙ＝ｘ＾ｎの微分はｙ’＝ｎ＊ｘ＾（ｎ－１）
は大丈夫ですね？
それでは行きます。
ｙ＝√ｘ＋１/√（ｘ＋１）
　＝ｘ＾（１/２）＋（ｘ＋１）＾（－１/２）
と表して、
ｙ’＝１/２＊ｘ＾（－１/２）
　　－１/２＊（ｘ＋１）＾（－３/２）
となります。
ポイントをおさえておけば大丈夫だよ。
もし、質問の式がnewtypeさんの形であればそちらをきちんと見て勉強してください。

この回答へのお礼

皆様ありがとうございます。なんとか自分でけいさんしてみました。

お礼日時：2001/09/27 23:59

No.4 回答者： nikorin 回答日時： 2001/09/20 10:32

微分で覚えておくべきことは

ライプニッツ則：(fg)'=f'g+fg'と
線形性：(f+g)'=f'+g'、(kf)'=kf'
だけです。
ルートは1/2乗、商の分母は-1乗と読み替えましょう。

p.s.
むやみに暗記しようというのはよくありません。
計算をたくさんやっていつのまにか覚えてしまったというのがベストです。

No.3 回答者： directhiro 回答日時： 2001/09/20 08:21

y＝√（ｘ）＋１／√（ｘ＋１）

　＝ｘ＾(1/2)＋１／（ｘ＋１）＾(1/2)
　＝ｘ＾(1/2)＋（ｘ＋１）＾(-1/2)
なので、
そのまま微分の公式に当てはめて、
　dy/dx＝（1/2)＊ｘ＾(-1/2)＋(-1/2）＊（ｘ＋１）＾（-3/2)
のような気がします。

これでは、だめでしょうか？

No.2 回答者： newtype 回答日時： 2001/09/20 03:51

もし私があなたに教えてれば計算程度で悩まさないのに。

商の導関数の公式に当てはめるだけです！！！
ｙ＝｛１＋√（ｘ）｝／√（ｘ＋１）をｘで微分ができないんですよね。
基本となる公式をまず覚えましょう。それをしないで複雑な計算するのは航路の定めかたを知らずに太平洋に行くようなものです。知らなかったら流されてサモア島に行くのが落ちです。

ｙの微分は
ｄｙ＝［１／｛２ｘ^(3/2)｝{(ｘ+１)^(5/2)}］ｄｘ

導関数は
ｄｙ／ｄｘ＝１／｛２ｘ^(3/2)｝{(ｘ+１)^(5/2)}

以上

No.1 回答者： pavlov 回答日時： 2001/09/20 02:06

ルートを1/2乗って考えれば計算できた様な気がします。

間違ってたらゴメンナサイ。