No.1ベストアンサー
- 回答日時:
部分というのは、基本的に同じ次元の中で考えます。
ある領域の一部であれば、たとえば面積として[m^2]などの次元が存在して、全体も部分も同じ次元で表されます。
しかし、微積分を行なうことは次元を変えます。
たとえば、距離[m]を時間で微分すると速度[m/s]になります。
次元が変わると、全体と部分という関係にはならないと思います。
No.2
- 回答日時:
御質問の答えとしてはすでに #1 さんが書かれたとおりです。
以下参考情報。「部分が全体に等しいのが無限であるとすると」という表現だけを取り出すと誤解を招きますね。この言葉は無限集合の定義に出てきます。
ある集合 A が無限集合である(A の要素の数が無限である)とは、A の真部分集合 B を上手に選ぶと、A とB との間に1対1の上への対応が作れることである。
というものです。「1対1の上への対応」というのは、例えば、お皿数枚 の集合 A とみかん数個の集合 B があるとき、お皿1枚の上にみかんをちょうど1個だけ乗せて行く。そして皿にみかんを全部乗せ終わり、みかんの乗ってない皿も無いし、皿に乗ってないみかんも無いとき、1対1の上への対応が付いた、と言います。有限集合であれば「A と B は要素の数が同じだ」という当たり前の意味になります。
無限集合の場合、例えば
Z:整数全体の集合; G:偶数全体の集合
としますと、G は Z の真部分集合ですが、Z の要素 k に対して G の要素 2*k を対応させれば、Z にも G にも余り無く対応付けることができます。つまり1対1の上への対応ができます。誇張して言えば「部分と全体の個数が同じ」! これが無限集合の特徴、と言うより本質なわけです。
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