偶数で0は含まれるか否か

偶数で0は含まれるという物と含まれないと言う書物がありますが、
どうなのでしょうか。皆さまの意見をぜひお教え下さい。

No.7 ベストアンサー 回答者： Quattro99 回答日時： 2005/06/16 15:47

数学の定義だというのに、なぜかいろいろと流儀があるらしく、含むと考える場合と含まないと考える場合があるようです。

自然数も、0を含むとする流儀と含まない流儀があるようです。

参考URL：http://www1.odn.ne.jp/haru/sansu/column_01.html

No.9 回答者： koma1000nin 回答日時： 2005/06/17 00:32

あ、まちがえた！

偶数：2n（n=0, 1, 2, 3…）
奇数：2n+1（n=0, 1, 2, 3…）

です。

No.8 回答者： koma1000nin 回答日時： 2005/06/17 00:28

「１」の前にあるから偶数じゃよ。

２で割って余りが０だから偶数じゃよ。

これが定義です。
偶数：2n（n=0, 1, 2, 3…）
偶数：2n+1（n=0, 1, 2, 3…）

ちなみに、世の中のプログラマは０を偶数として処理しています。職業に貴賎なしですから、先生とプログラマを比べることはできませんが、後者のほうが現実的だと思うね。

No.6 回答者： springside 回答日時： 2005/06/16 11:56

定義に立ち戻れば明快です。

疑問の余地はありません。

偶数：２で割り切れる整数（「２で割ると余りが０の整数」と同値）
奇数：２で割り切れない整数（「２で割ると余りが１の整数」と同値）

ここで、０÷２は、商が０、余りが０ですから、上記の定義により、（自動的に）偶数となります。

No.5 回答者： Josquin 回答日時： 2005/06/16 01:10

＃３さんのとおり

偶数は２ｎ　ただしｎは整数　の形で表される数
なので、０、－２、－４・・・も偶数です。

No.4 回答者： 0sige0 回答日時： 2005/06/16 01:00

含まれます。

大学の数学の先生が以前そうおっしゃってました。
私もそう思いますし。

理由は……。（あくまで私の意見です）
１．偶数と奇数は順番に並んでいて、０は１の隣だから。
２．整数は奇数と偶数に分かれていて、０って奇数というよりかは偶数って感じなので（笑）

No.3 回答者： noname#24477 回答日時： 2005/06/16 00:28

元々偶数という概念は自然数から始まったかも知れませんが

数を整数まで広げる過程で偶数という概念も拡張されてきて
いると思います。
どの範囲で話をするかだけでしょう。


偶数は２ｎ　ただしｎは整数　の形で表される数
でいいかと思います。

０が偶数かどうかは、なんと国語辞典に書いてあります。

参考URL：http://dic.yahoo.co.jp/bin/dsearch?p=%B6%F6%BF%F …

No.2 回答者： chirara_catrea 回答日時： 2005/06/16 00:08

ふだん使っている０（無）は含みません

０は０です

参考URL：http://shimoi.s26.xrea.com/hiki/hiki.cgi?LogicOf …

No.1 回答者： kaki3 回答日時： 2005/06/16 00:03

自然数の場合は含まない。

整数の場合は含む。

ではないでしたっけ？