No.3ベストアンサー
- 回答日時:
#1です。
>算出はむずかしいとなると、困りました
もしも、どうしても接触時間を算出する必要がある場合、近似解を考えることは十分可能だと思います。例えば最も単純な方法として、「バネ+ダンパーシステム」で近似してみてはどうでしょうか。具体的には、次のような仮定をおいてみます。
1:
ゴム球に比べて、金属板の方が遥かに硬い→ゴム球の全運動エネルギーはゴム球の弾性ひずみエネルギーとしてのみ蓄えられる。
2:
ゴム球の変形は微小である→ゴム球にフックの法則を適用してよい。
すると、単純なバネ+ダンパーシステムで近似できると思います。そうすると、ゴムの縦弾性係数をE、球の半径をrとして、近似的に、バネ定数kは、
k=(Eπr/3)
になると思う(多分)ので、これを使い、ダンパーの定数は、跳ね返り係数が0.82になるように適当に調整すればよいと思います。
No.4
- 回答日時:
直感的に思い付きを書きますと(間違っている可能性が高いかもしれませんので、そのときはご容赦を)。
運動量の変化m△vは力積で与えられます。
F△t=m△v=m(v'-v)
vはゴム球の金属板衝突直前の速度、v'は衝突直後の速度。金属板に衝突時に受ける外力Fは重力が作用しているだけですからmg。これから
△t=(v-v')/g
v、v'は自由落下運動と跳ね返り係数から求められますね。
No.1
- 回答日時:
与えられた条件だけでは、接触時間は算出できないと思います。
例えば、ゴム球が落ちる場所が「金属板」ではなく、「バネ」だと考えてみます。いま二つのバネがあって、一方のバネ定数kは非常に大きく、一方は小さいとします。kが大きい場合、瞬時に跳ね返りますが、kが小さい場合、長い時間をかけてゆっくりとバネが沈みこんでから反発します。つまりゴム球の運動量変化は同じでも、その変化がゆっくりと与えられる場合と、極めて短時間に与えられる場合とがあると思います。
言い換えると、運動量変化は、最終的に変化した量(積分した値)だけが分かっていて、それにどれだけの時間を要したか、という情報は与えられていないのではないかと思います。
どれだけの時間を要したのかがわかっていないのですね。
頭抱えたまま昨日は寝てしまいました。
やはり、これだけの情報では算出はむずかしいとなると、困りました.しかし、なにか他の情報を見つけて、どうにかしたいと思います。
ありがとうございました。
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