介護保険第2号被保険者から第1号被保険者にかわるとき・・・ - 健康保険 - 教えて！goo

介護保険のコトについて質問です。

うちの会社に、今月65歳になる人がいます。
その人の健康保険料は、介護保険に該当する被保険者のところの額をひいていたのですが、「社会保険の事務手続き」という冊子によると、65歳になると、第1号被保険者に切り替わり、誕生日の前日の属する月から保険料は徴収しない、とあります。
が、保険料は、前月払いなので、今月徴収するのは、7月分の保険料です。
この場合、来月から徴収しないという考え方であっているのでしょうか？
お返事よろしくお願いします。