No.1ベストアンサー
- 回答日時:
交点を求めると面倒でしょうね.
円の中心と半径は簡単に分かるので,中心から弦に垂線を下ろして,三平方の定理から中心と直線 mx-y=0 との距離を得る.
次に,点と直線の距離の公式
ax+bx+c=0と(α,β)との距離
|aα+bβ+c|/√(a^2+b^2)
から,mについての(絶対値つきの)2次方程式を得る.
絶対値の入った方程式を解くことになりますが,計算自体はシンプルなはずです.
この回答へのお礼
お礼日時:2005/08/22 18:27
ありがとうございました。分かりました。頼まれて高校生に教えていたのですが、なにぶん遠い昔のことで答えは出たのですが、ダサイ方法で自分でも、もやもやしてました。
No.4
- 回答日時:
補助線を活用しましょう。
まず、円の中心から直線y=mxに垂線をおろします。
すると、その垂線の足はちょうど弦を二等分する点になりますよね。
次に円の中心と、直線と円の交点(2点ありますね)を結ぶ線分をひきます。すると、円の中に対称的な三角形2個ができましたね。(図を描きながら考えて下さい。)
ここから計算に移ります。
垂線の足と直線と円の交点までの距離は2(弦が二等分されていますから)
円の中心と 直線と円の交点 との間の距離は与えられた円の式から求められて、その値は3√2/2
となりますね。
これらより、三平方の定理から最初におろした垂線の長さが1/√2と求まります。
後は、円の中心と直線y=mx
に所謂「点と直線の距離」のアレを用いれば求められます。↓
|m*(1/2)-(3/2)|/√(m^2+1) = 1/√2
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