電磁誘導

「半径5cm、巻数600回転の円形コイルが、磁束密度0.1Tの一様な磁界中で、磁界
に垂直な軸のまわりを毎分1500回転する時、コイルに発生する交流電圧の振
幅をもとめよ。」
という問題なのですが、微妙にわかりません。
お願いします。

No.1 回答者： tocoche 回答日時： 2001/11/02 19:14

えっ？　微妙にって？　では順番に解いていきましょう。

・コイルの面積はいくらですか？
・コイルに鎖交する磁束の数の最大値はいくらですか？
・その磁束数の変化量（ΔΦ／Δｔ）の最大値はいくらですか？

あとは電磁誘導の式に入れればいいんじゃないでしょうか。
（巻き数も忘れずに）

No.2 ベストアンサー 回答者： chukanshi 回答日時： 2001/11/02 19:41

半径r、巻数Ｎ，磁束密度Ｂ，回転数ω，とする。

コイルをＮ個の円形電線の近似として考える。
円の面積はπr^2。よって、円をよぎる磁束の最大値はBπr^2。
磁束密度の変化率の最大値は、(Bπr^2)/ω。
これがN個あるのだから、結局交流電圧の振幅の最大値V_0は、
V_0=(NBπr^2)/ω≒0.5V・・・（答）

アドバイス１：初めから数値で計算すると混乱するので、とりあえず
記号で計算しておいて、数値は一番最後に入れて答えを出す。

アドバイス２：「次元解析」を使おう。
いま出てきている物理量は、r（単位はｍ）、Ｂ（Ｔ）、
ω（1/S)をつかってＶ（ボルト）の単位を作ろうとすると、
V_0=Br^2/ωしかない。これは、「法則」や「公式」を知らなくても
わかる。あとは、巻数が多くなれば、電圧も大きくなるから、Ｎを
かけて。あ、r^2が出てくる。これは円の面積じゃないとね。。
といってπをかける。そうすると、みごとに正解にたどりつく。
これは直感で出る答えだが、物理なんてこうでなくてはならないと思う。

No.3 回答者： chukanshi 回答日時： 2001/11/02 19:48

ごめん。

毎分１５００回転でしたね。毎秒１５００回転にして計算しちゃいました。これくらい自分で直してください。っていうか、≒０．０１ですかね。
こういうときも、記号で計算しておくとすぐに直せるでしょ。
アドバイス１がいきてますねえ。（いいのがれ）。

この回答への補足

ありがとうございます。結局答えは、74vでした。

補足日時：2001/11/02 19:58

No.4 回答者： chukanshi 回答日時： 2001/11/02 20:11

うっそぴょーん。

次元解析したらまちがってるじゃん。
答えは、
V_0=ωNBπr^2≒11.3V
じゃん。
アドバイス２が生きていますねえ。（いいのがれ。）

どうです？こうするとケアレスミスが防止できるでしょ。

さて、あなたは、どの答えを信じる？
それくらいは自分で考えよう。
世の中そんなに甘くないよ。

この回答への補足

いや、ですから答えは74vでしたって。

補足日時：2001/11/02 20:20