無限等比級数って？

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質問者：tomotomo03
質問日時：2001/12/10 17:49
回答数：2件

　今、学校の選択授業で無限等比級数について
調べています．．．．．が、なかなかコレがどういう
ものなのか理解できません。無限等比級数が何なのか、
教えてください！

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回答 (2件)

No.2ベストアンサー

回答者： NyaoT1980
回答日時：2001/12/10 18:41

きっと今テスト前なんですよね？

無限等比級数について、教科書とかぶるかもしれませんが書いてみます。
まず、等比数列はOKですか？

初項がａで、公比がｒの場合、第ｎ項はａｒ＾（ｎ－１）
になるっていう・・
これは数Ａの範囲ですので、もしこれがＯＫでなかったら教科書で確認してください。

無限等比級数は、この等比数列が無限に続いていて、各項をすべて足してしまいましょうというものです。

なので、
Ｓ＝a+ar+ar^2+ar^3+.....
となりますね。
等比数列の各項を永遠に足すのです。
ここで、無限等比級数をＳとおきましたが、これを求めるには、Ｓにｒをかけたものを作ってみましょう。
Ｓｒ＝ar+ar^2+ar^3+......
ＳとＳｒを比べると。。
Ｓの第２項以降がＳｒと一緒になっていますね。
無限の世界で考えているので、Ｓの第２項以降とＳｒはまったく一緒と考えてしまって問題ありません。

そこで、Ｓ－Ｓｒを行うと・・
（１－ｒ）Ｓ＝ａ
となるので、
Ｓすなわち等比級数はａ/（１－ｒ）
となるのです。