(問題)
2x+y=1、x≧0、y≧0のとき2x^2+y^2の最大値及び最小値を求める。
最大値とそのときのx、yは、xやyの値を直接あてはめてみて求めることが出来ましたが、最小値の計算で困っています。yが0(yの範囲が0以上なので単純にyが小さければ求められるのかと考えたのです)の時にxも求められるのでは?と思ったのですが、回答を確認したら違うらしく・・・。
答えは 最小値が1/3 x、yの組が1/3、1/3 でした。
答えが違うという事はきっと私の考え方自体も間違っているのでしょうね。正しい計算方法を教えて下さい。宜しくお願い致します。
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
2x+y=1、y≧0よりx≦1/2
0≦x≦1/2
また、y=1-2xを2x^2+y^2に代入
2x^2+(1-2x)^2=6x^2-4x+1=6(x^2-2/3x)+1
=6(x-1/3)^2-2/3+1=6(x-1/3)^2+1/3
0≦x≦1/2よりx=1/3が範囲に入っているので
最小値はx=1/3の時、1/3
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