再質問：仮説検定について教えてください。

先程は問題の回答のみを求める質問を送ってしまい失礼致しました。
未だわからないので注意を守りながら再質問させていただきたいと思います。

問題は
箱の中に赤、白2色の球が合計5個入っている。白は2個以下であることがわかっている。この中から1個取り出しては元に戻すという操作を4回続けて、赤球の数を推測するのに、次のような検定を行った。
　Ｈｏ：箱の中に赤4個、白1個入っている
　Ｈ1:箱の中に赤3個、白2個入っている
検定の棄却域を赤がでる回数が1回以下の場合とする時、2種類の過誤を犯す確率を求めよ
です。

Ｘ=赤球の出る確率
ｎ=4

とするとＨ0=４/５　　Ｈ1=３/５
であり、それぞれの確率を求める式は
Ｐ0（Ｘ=ｘ）=4Ｃx(4/5)ｘ（1/5）4-ｘ
Ｐ1（Ｘ=x）=4Ｃx(3/5)ｘ（2/5）4-ｘ

になるところまでは考えられたのですが、Ｘがいくつのときに2種類の過誤を犯すのかがわかりません。
これから先を教えてください。
　

No.1 回答者： age_momo 回答日時： 2006/01/11 23:00

２種類の過誤とは

第一種の過誤：帰無仮説があっているのに棄却してしまうこと
第二種の過誤：帰無仮説が間違っているのに採択してしまうこと
です。
問題の場合、
赤4個、白1個なのに4回試行で1個以下しか出なかった
(H0なのに棄却域に入って帰無仮説を棄却してしまう確率)
赤3個、白2個なのに4回試行で2個以上出た。
(H1なのに棄却域でないのでH0と結論付けた)
という確率を求めろということです。
この確率計算はできますね。

No.2 ベストアンサー 回答者： age_momo 回答日時： 2006/01/12 11:17

#1です。

質問を読み返して質問者さんが誤解されているようなので少し、補足しておきます。
まず、仮説検定のルールですが、
H0:帰無仮説
H1:対立仮説
と呼びます。
これは確率ではなくて仮説そのものです。
この問題の場合は

H0:箱の中に赤4個、白1個入っている　　という仮説
H1:箱の中に赤3個、白2個入っている　　という仮説

のどちらかである事を赤玉が出る回数で決定しようとしています。
棄却域とは検定してその領域に入る結果だとH0を棄却する範囲のことです。


ところで統計では100％の結論はありません。例えばサイコロを4回振って
全て同じ数字が出てもこのサイコロがイカサマだという証明にはなりません。
(確率としては0.5%)
でも、これを言い出したらきりがないので統計では
『間違っている確率0.5%でこのサイコロはイカサマだ。』
という結論を付けます。
これは

H0:サイコロが正常
H1:サイコロがイカサマ
棄却域:4回振って全て同じ数字

の検定です。
ここでH0では無いと結論付けたときに間違う危険性を
第一種の過誤α=危険率=有意水準
と呼びます。まともなサイコロでもたまたま同じ数字が4回出てしまう事だってありますよね。
それに対して、H0ではないのに(H1なのに)H0を採用することを
第二種の過誤βと呼びます。イカサマのサイコロなのに振ってみたら
たまたま違う数字が出て正常なサイコロだという結論を付ける事です。
(そんな確率分からないですよね。だからβが計算できる事はあまり有りません）

問題の場合、棄却域を赤玉1個以下としています。ということは
この領域に入ったら『H0ではない』と結論つけます。間違う確率αは

箱の中に赤4個、白1個入っているのに4回試行で赤玉が1回以下だった確率
質問の式でいうとP0(X≦1)ですね。

また、領域に入らなかったら『H0では無いと言えない』と結論付けます。
間違う確率βは
箱の中に赤3個、白2個入っているのに4回試行赤玉が2回以上出た。
質問の式でいうとP1(X≧2)ですね。

この回答へのお礼

丁寧なご回答をありがとうございました。
2種類の過誤の意味がとても良く理解できました。（私の統計の先生より良くわかります）
どうもありがとうございました。

お礼日時：2006/01/13 21:49