光について（凸レンズ）

焦点距離が8cmの凸レンズがあります。
今凸レンズから12cmはなれたところに光源があります。スクリーンを動かして凸レンズから24cmのところではっきりと映りました。

問題.スクリーンと光源の位置を変えずに凸レンズを動かしてはっきり映る地点探そうと思います。
光源から12cm以外のところでは何cmのところにあるでしょう？

という問題があります。
答えは実験とは逆で光源から24cmのところに置くと、凸レンズから12cmのところで像が出来るようです。
しかしどうしてか分かりません。
できれば数学的に教えてください。

No.3 回答者： oyaoya65 回答日時： 2006/02/06 18:10

A#2です。

補足します。

凸レンズの光源と実像の位置関係を確認できる（模擬実験できる）サイトがあります。
→■http://kasano.homelinux.net/java/lenz/index.html
このサイトへは次のサイト
→●http://kasano.homelinux.net/java/
の中学生向け「凸レンズによる像」をクリックするとジャンプして行きます。

このページはIE（インターネット・エクスプローラ)のJavaアプレットを使って模擬実験をしていますので、IEを使って見えなければ、IEの設定でJavaアプレットを有効にしてみてください。

■のページにローソク（光源）と凸レンズとローソクの実像が表示されます。
上の操作ボタンで光源の位置を左右に移動できますので、「光源とレンズ」間の距離と「レンズと実像」間の距離を逆にしてみてください。

例えば3目盛りと6目盛りの距離を逆にしてみてください。

光源と実像の位置関係が入れ替わることが確認できると思います。

光源の位置を色々変えて、距離関係を入れ替えが可能かを確認できるでしょう。

参考URL：http://kasano.homelinux.net/java/

No.2 回答者： oyaoya65 回答日時： 2006/02/06 17:35

#1さんの回答の式

1/a + 1/b = 1/f　（凸レンズの実像の場合の公式）
を使えばf=8cmで
a=12,b=24で
　1/12 + 1/24 = 3/24 = 1/8
が成り立っていますが、
この時aとbを入れ変えても式が成り立つことはいうまでもないですね。

式に頼らなくても、光源とスクリーンの像の位置を入れ替えても光線は元の像の位置に置いた光源から逆コースを通って凸レンズ→元の光源の位置に置いたスクリーン上の一点に実像を結びます。このことから、「光源とレンズの中心の距離」と「レンズの中心の距離から実像が出来るスクリーンまでの距離は入れ替えが出来るわけです。」

つまり、途中の光線の経路がどうであれ、凸レンズを動かさないで、光源と実像（スクリーン）の位置が同じであれば、実像（スクリーン）の位置と光源の位置を入れ替えると、入れ替え前の光線の経路を逆行して、もとの光源の位置に実像が出来ます。

すなわち、レンズを中心に考えれば、光源の位置と実像のできる位置は入れ替えが可能だということです。
（これが上の公式は意味するところでもありますね。）

これは光線の性質の１つですね。

No.1 回答者： timer1 回答日時： 2006/02/06 02:44

質問者さんが中学生だったらこれは禁じ手なんですけど、高校の物理ではレンズの公式というものがあります。

レンズの中心から物体（ここでは光源）をa、
レンズの中心から像までの距離（ここではスクリーン）をｂ、焦点距離をｆとすると

1/a + 1/b = 1/f

が成り立ちます。これを使えば中学のように図を描かなくても計算で求める事が出来ます。
この公式の証明については簡単ですが、図を描かないと出来ないので、ここで説明は出来ません。
証明について知りたければ、高校の物理ＩＢの教科書を見れば分かります。