No.1
- 回答日時:
有効数字というのは、一番大きい位の答えが初めて0以外の数字の桁が出たときから何桁目まで答えるかというものです。
決められた有効数字の一個大きい位は四捨五入します。ここから桁は、左から数えてください。
例えば有効数字が3桁で答えるとして、計算で107.56と出た場合、4桁目の5(10分の1の位)を四捨五入して百の位から一の位まで回答します。この時、解答欄には108と書けばいいです。
とてもわかりやすい説明をありがとうございました!!
「例えば有効数字が3桁で答えるとして、計算で107.56と出た場合、4桁目の5(10分の1の位)を四捨五入して百の位から一の位まで回答します。この時、解答欄には108と書けばいいです。」っていうのが特に役に立ちました!!
No.2
- 回答日時:
有効数字とは問題文中に書かれている、最も細かい値まで書かれているもののことです。
問題文中に
1.0 x 10~-3 と書かれていたら有効数字は2桁
1.00 x 10~-3 と書かれていたら有効数字は3桁
但し、先頭の0で始まるものは0以外の数字から始まるところからですので
0.1 g .......有効数字1桁
0.10 g .......有効数字2桁
になります。
とてもわかりやすい説明をありがとうございます!
「但し、先頭の0で始まるものは0以外の数字から始まるところからですので
0.1 g .......有効数字1桁
0.10 g .......有効数字2桁」っていうのが特に役に立ちました。
No.3
- 回答日時:
2です。
問題文の最後や、小問に有効数字は○○桁とする。と書かれている場合はその桁で答えなければいけません。
そして計算では有効数字より一桁多く計算して、四捨五入です。
No.4
- 回答日時:
有効数字とは、測定値が誤差を含んでいるために、どの程度までは意味があると言えるかを示しています。
→例:1ミリ刻みの定規なら、最小目盛りの1/10まで 目分量で読みます。
だから、13.4ミリとは読みますが、
13.37894ミリとは読みません。
最後の方は無効というより嘘だと思いません か?
この有効数字は、何個数字がでてくるか、
最小の位は何かに注意しなければなりませんが、
問題は0です。
0には位取りのためだけの0があるからです。
5.00の0は不必要ですよね?
だからこれは有効数字のためにわざわざつけた
0だと理解してください。
0.5の0は、おそらく位取りのための0です。
しかし5000の場合は判別がつきません。
そこで、有効数字をきちんと扱う場合には、
A×10^n (Aは1以上10未満)
の形で表します。
そこでこの有効数字を使って演算するとき、
(1)かけ算割り算の場合
そのまま演算して有効数字の桁数の少ない方
に四捨五入であわせます。
→例:13.45×4.5 なら4桁×2桁
なので、答えは2桁です。
(2)足し算引き算の場合
そのまま演算して、一番小さな位が大きいほうに
四捨五入してそろえます
→例:13.45+4.5
=17.95≒18.0
と小数第二位+小数第一位→小数第一位です。
しかし、厳密に以上のルールを適用せよ!という問題は、作成する側に困難が生じます。想定される考え方、計算の順番をすべた考えて、それによって生じる結果の違いを考慮する必要があるからです。
従って、テキト~に計算して、答えの数字は数字を何桁かに揃えさせるというのが、よくあるパタ~ンかと思います。問題が3桁で数字を書いていたら答えも3桁で書けばよいのです。
しかし、授業でほとんどやっていないということであれば、有効数字を適用した作問への認識が甘い先生かもしれませんね。↑に書いたような内容を見せたりすると変に刺激しちゃうので止めてくださいね。おそらくよい結果を生みませんから。
No.5
- 回答日時:
有効数字
指定されている場合は、指定のとおり。
例:有効数字3桁は・・・1.23、 0.000234(=2.34×10^-4) 、5.67×10^7 (^:べき乗)
指定された場合は、○.○○○(指定された有効数字の桁数)×±10^Xを考えればよいと思います。
こんがらがるのは、
例1 「縦 1.23cm 横 456.7m」の面積を求める場合」
基本的には、有効数字が矛盾しています。ただし、指定がない場合、少ないほうの有効数字「3桁(1.23)」となると思います。
例2 「縦 1.23m 横 456.78m」の面積を求める場合」
これは、こんがらがりません。有効数字は、小数点以下 2桁です。
例3 「縦 1.234m 横 567.89m」の面積を求める場合」
これも、こんがらがりません。有効数字は、少ないほうに合わせ(567.89)小数点以下 2桁です。
例4 重さ 1.23g が1,000個(この1,000は、数えた数なので1,000.00000・・・と考えることが出来ると思います)、 4.3kgが1個の 合わせた重さ。
基本的には、有効数字としては問題が矛盾しています。指定がなければ、この有効数字は、やはり少ないほうの「2桁(4.3)」と思います。
また、指定がない場合、有効数字以下は、四捨五入です。
下記のURLは、詳しく解説しています。
参考URL:http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/math/m2si31.htm
No.6
- 回答日時:
有効数字とは!
1.
その1個の数値がひとりぼっちのとき
→その数値を計測したときの精度そのもの
最近何でもデジタル、デジタルで、針の変わりにデジタル表示になったのは良いのだが、
精度が0.01しかないのに、456.78365 とか表示しやがる測定機がある。
けしからん。ぷんぷん!
2.
足し算・引き算をするとき
3.5 + 34.152983 + 7.02598798237452384975 - 1.012746478
= 3.5 + 34.15 + 7.03 - 1.01
= 43.67 →(四捨五入)= 43.7
つまり、精度が悪い「ならず者」が1名いると、みんな、その悪い精度にお付き合いしなければいけない。
(この場合、最終的に小数点以下第1位で止めないといけない)
3.
掛け算・割り算をするとき
1002.564 × 0.00000234 ÷ 0.000000000123456
= 1002 × 0.00000234 ÷ 0.0000000001235
=189.9の10000倍
(四捨五入)
=190の10000倍
つまり、
数値を上の桁から順番に見たとき、ゼロ以外の数字が初めて登場したところを1番目として、そこから数え始めたときに何個目まで数字があるかが「有効数字」。
この場合、いちばん有効数字の桁数が少ないのが3桁なので、計算したあと最終的に3桁にする。
上の例では、わざと
「190の10000倍」
と書いているが、これは真似しないこと。
中学生の場合は、
「19000000」
と書いてOK。
しかし、高校の後半ぐらいから、大学~社会人となると、
1.90×「10の7乗」
(実際には、1.89E7とか1.89×10^7と書く)
これについて、詳しく知りたければ下記の私の回答を見るべし。
http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=1953922
http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=1987219
なお、例えば、足し算と掛け算が混ざる計算が必要になるときがありますが、そういう場合は、以上で述べた基本に従って、1段1段確実に踏んでいけば、絶対に失敗しませんから、大丈夫ですよ。
No.7ベストアンサー
- 回答日時:
中学3年でモルとはずいぶん先行して勉強していますね。
現状では高校3年で大学受験を意識するまでほとんどの学生が有効数字についてはてきと~にやっています。
問題集でも、きちんと有効数字を意識して作ってある問題はむしろ少ないです。
最近では「ただし、有効数字は2ケタとする」などと但し書きでごまかしてきます。
まあ、それはさておき、
今はまだ有効数字を問題から解読するのはまだ難しいでしょうから表記だけ理解してみましょう。
計算結果が次の値になったとき、有効数字を適用すると…
0.5
1.3
0.03
0.4456
有効数字2ケタの時
0.50
1.3
0.030
0.45
有効数字3ケタの時
0.500
1.30
0.0300
0.446
となります。規則性を考えてみてくださいね。
ケタが有効数字より多いときには四捨五入して解答します。
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