教えて下さい！！！

心理学で治療効果を求める例題が出たのですが、まだ1年で、そんなに多くのことを知らないせいもあり、何がなんだかさっぱりわかりません。困り度は３なんてものではない状態です。用語の解説など、初心者に詳しく教えていただけないでしょうか。
例題は、

１、データ
精神分析療法 5人のクライエントの得点を ２，３，４，５，６
行動療法 5人のクライエントの得点を ４，５，６，７，８ とする。

平均値を求める
精神…４．００ 行動…６．００ 全体…５．００

分散を求める
精神…２．００ 行動…２．００ 全体…３．００

と、ここまではわかるのですが、次から初めて聞く専門用語が
沢山でてきてわからないのです。用語の意味を教えて下さい！！

データの分散を分解する
｛（精神～の平均－全体の平均）を二乗｝｝×データ数＋行動～の分
＝｛（4.00-5.00）二乗｝×５＋｛（6.00-5.00）二乗｝×５
＝１０ ←要因分散

データの分散＝治療効果の分散＋個人の分散
従って ３０＝１０＋x
x=２０ （個人の全分散）

自由度 データ数－１ （１０－１） 要因（２－１）
ここの”要因”と”2”はどの２なのかがわからないんです…
９＝（２－１）＋x
x＝８

Ｆ値を算出する（Ｆ＝平均平方和÷誤差平方和） さっぱりです…
１０÷１＝１０
２０÷８＝２．５
Ｆ＝４．００

以上です。長くて申し訳ありませんが、教えてください。

No.1 ベストアンサー 回答者： buran 回答日時： 2002/01/24 21:00

昔大学で心理学を専攻していたburanです。

統計学は頭の痛い分野ですが、参考になれば幸いです。（長文失礼）

まず、この分散分析では、精神分析療法（以下、分析）と行動療法（以下、行動）において行なった結果（得点）から療法間で結果が異なるか否かを分析します。
仮説：母集団の分散＝分析の得点の分散＝行動の得点の分散　を検定します。
つまり分散（得点の平均値からの偏り方）が分布として統計的に似ているかどうかを確認するわけです。分散を２通りの方法で計算しそれを比べて「同じ」かどうかを見ます。要は、統計的に有意な数値かどうかを確率で見るわけです。

分散の求め方はご存知のとおり、（数値－平均値）の２乗の合計を（データ数－１（－１となるのは統計学上の定理です。））で割ります。
あとで出てくる平方和は、分散に（データ数－１）をかけてあらかじめ計算しやすくしたものです。（分散×（データ数－１）＝２乗の合計＝平方和）

データの分散を分解するというのは、「療法要因による分散」と「療法に関わらない誤差による分散」の和はトータルすると「データの総分散」になるという公式に基づいて「療法要因の分散」を計算上取り出すという意味です。（クライエントにおける療法差要因は見ない１要因の分析ということです。）
まず平均平方和の計算をします。
「（分析得点の平均－分析得点全体の平均）を二乗」をして分析得点の平方和を求めます。
しかしクライエントは５名なので、データ数として５をかけます。
力動も同じように計算します。そうすると、
＝｛（4.00－5.00）二乗｝×５＋｛（6.00－5.00）二乗｝×５
＝１０ ←要因分散 （平均平方和）となります。
次に本来は誤差平方和を求めるところですが、
先ほどの公式に基づいて手を抜くと、
データの分散（総平方和）は、全体の分散が3.00でデータ数（クライエント数×療法数）が１０で３０です。
よって、
データの分散（総平方和）＝治療効果の分散（平均平方和）＋個々のデータの分散 （誤差平方和）
従って ３０＝１０＋Ｘで
Ｘ＝２０ （誤差平方和）になります。

自由度とは、一定の分布の中での確率を決める値だと思ってください。
自由度は（データ数－１）つまり分散を求めるときの平方和を割る数字だと考えてもらっていいでしょう。
療法要因の２要因（分析と力動）が確率的に異なるかどうかを決めるときにも使う値で、それについては後述します。
自由度はデータ数－１ データ数（１０－１） 要因数（２－１）
最初の（１０－１）はデータ数（クライエント数×療法数－１）です。
次の（２－１）は要因数（分析＆力動の２つ－１）です。

実は先ほど求めた２つの平方和はまだ「同じ」ではありません。
比べるためには「平均」と「誤差」では分散するための（データ数－１）が違うので、相殺してやらなくてはいけません。
このときに自由度が必要なのです。
（１０－１＝９）＝（２－１）＋Ｘ
Ｘ＝８
こういう考え方もできます。
５人のクライアント－１＝データ数つまり４が２療法あるので、８。
（合計自由度数は療法数×クライエント数－１）

さて終盤です。
この方法で分散分析をすると、分布はＦ分布という変わった分布図にそってデータの信頼度が
分析できます。
Ｆ値を算出する（Ｆ＝列分析平均平方÷誤差平均平方）
これが実は単にＦ値を求めるだけの公式なので、そういう決め事と思ってください。
（平均平方和÷自由度＝）１０÷１＝１０ （分子）
（誤差平方和÷自由度＝）２０÷８＝２．５ （分母）
Ｆ＝１０÷２．５＝４．００
Ｆ値が出ました。
統計学の本には、Ｆ分布表が出ています。そこで分子の自由度が横にと分母の自由度が縦に書かれていて、重なったところに５％点と１％点の数字が出ています。
（その数字以上なら統計上有意な差があるということです。）
この場合には、5.32と11.26です。Ｆ値が4.00ですから仮説は棄却されず、両方の療法による差はないということが統計的にわかりました。

こんな感じでしょうか。間違っているところがあるやもしれません。
培風館からでている「原書第４版初等統計学」という本があります。参考になさってください。

この回答への補足

ご回答、本当にありがとうございます！！！
だんだんわかってきました！
しかも、私が省略してしまった有意差についても説明していただき、
本当に感謝感激雨あられ、といった感じです。

ところで、再三申し訳ないのですが、
「誤差平方和」というものがよくわからないので教えていただけませんか？
自分でも本で調べてみたのですが、なんだかよくわかりませんでした…
あまりの理解能力のなさに
自己嫌悪感がふつふつと涌いてきてしまいます。

「原書第４版初等統計学」は図書館では見つからなかったのですが、
本屋に行って探してみようと思います。

ご回答、本当にありがとうございました！

補足日時：2002/01/25 17:17

No.2 回答者： noname#1942 回答日時： 2002/01/25 16:31

ちゃんとした回答はもう出ているようなので…(*^_^*)

これ、大変ですよね。ほんと、私も何がなんだかわからなくて
困ってます(^^ゞ

データの分散を分解する所まで気合で覚えて、
あとはこの例題を応用してはいかがでしょうか？

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。

＞データの分散を分解する所まで気合で覚えて、
あとはこの例題を応用してはいかがでしょうか？

そうですね。それが楽なのかな、とも思うんですが、
はっきりわからないと気になるタイプでして…
でも気合は必要ですね。

ありがとうございました。

お礼日時：2002/01/25 17:33