多要因ノンパラメトリック検定について

現在二値型（0,1）のデータを扱っております。課題に成功出来たか、出来なかったか、に関するデータです．
そして、それに対して３要因（被験者内要因２，被験者間要因１）のノンパラメトリック検定を行いたいと思っているのですが、なかなか適当な検定を見つけられないでいます。普通に分散分析が適用できれば簡単なんですが．．．
多要因のノンパラメトリック検定についてご存じの方、どうぞおひまなときにでも，ご指導よろしくお願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： selfer 回答日時： 2004/09/01 22:25

こんにちは．

ノンパラメトリック検定では，多要因の分析や，被験者内要因を組み込んでの分析などには，一般に「対応していない」とされています．

一応，多要因の分析であれば，もし二値型データであれば「逆正弦変換法によるχ2分散分析」（詳細は，森・吉田『心理学のためのデータ解析テクニカルブック』参照）が開発されています．【但し】その場合あくまでも，全ての要因が「被験者間要因」であることが前提となります．二値以外のカテゴリデータの分析については，「対数線型モデル分析」が用意されていますが，やはり「被験者間要因」です．

統計解析で使用される数々の分布がもともと「独立（対応なし）」を条件に考案されているものなので，対応あり（被験者内要因）の分析があまりない，というのは仕方ないのかもしれません（分散分析などで，被験者内要因に対応しているではないかと思われるでしょうが，あれは特別に考案されたもの，と考えるのが妥当でしょう）．

被験者内要因のデータ分析として「コクランのQ検定」がありますが，これは一要因だけです．一応，二値限定データにおいて被験者間要因(2水準)×被験者内要因(2水準)の交互作用の検定法が『データテクニカルブック』に説明されていましたが，質問者さんのご期待には沿っていないですね．

このような状況なので，多少統計を知っている人は，

1)そもそもノンパラの複数要因分析の実験計画を立てない．立てるとしても，被験者間要因とする．

2)どうしてもデータを集めてしまったのならば，【代案で，仕方なく】分散分析を利用する．

…とするでしょう．

この回答へのお礼

ご丁寧なお答えをありがとうございました！
非常に詳しく解説してくださり、とても参考になりました。

やっぱり実験計画が良くなかったのですね…
正当な分析ができるデータを取れるよう、今後気をつけようと思います。

今回は代案として教えてくださった分散分析をしてみようと思うのですが、その際には分布が正規分布であるかどうかが問題になると思います。

そこでさらに厚かましくもお尋ねさせていただいてもよろしいでしょうか。

被験者内要因の２要因（いずれも２水準）のうち、１要因を込みにして、２値データ（成功、失敗）を３値データ（2回成功、１回成功、０回成功）にすると、分布の問題はクリアしやすくなるものでしょうか。

お礼日時：2004/09/02 10:38

No.2 回答者： selfer 回答日時： 2004/09/03 21:37

再度登場です．

＞　今回は代案として教えてくださった分散分析をしてみようと思うのですが、
＞　その際には分布が正規分布であるかどうかが問題になると思います。
＞　被験者内要因の２要因（いずれも２水準）のうち、１要因を込みにして、
＞　２値データ（成功、失敗）を３値データ（2回成功、１回成功、０回成功）にすると、分布の問題はクリアしやすくなるものでしょうか。

クリアしやすくなるかどうか，という可能性の問題であれば，回答カテゴリを増やすことで対応することで「可能性は」増加するとおもいます．
但し，二値データで非平坦であったものが，三値データで平坦になってしまったのでは逆効果だと思いますが（0回成功と2回成功が低くて，真ん中の1回成功が高いという正規分布に近い山型になっていれば都合がよいのですが）．

この回答へのお礼

厚かましいお願いをお聞き届けくださりありがとうございました！

可能性が増加するとお教えいただいたのでデータの正規性を調べ必要なら変換を試みたいと思います。

この度はお世話になり、ありがとうございました。

お礼日時：2004/09/04 11:42