三次方程式（とくに因数分解）

三次方程式 x^3-9x^2+15x=0の解説が本にはそのまま
(x-1)^2(x-7)=0となりx=1,7となっていますが
途中式である、このような三次式の因数分解のやり方が分かりません。教えてください。お願いします。

No.5 ベストアンサー 回答者： debut 回答日時： 2006/04/21 18:09

方程式は x^3-9x^2+15x-7=0 ですね。

これは、因数定理「整式f(x)において、f(a)=0 のときf(x)はx-aで
割り切れる」ということを使います。

x に何かを代入してみて、式＝０となるものを探します。
（普通はかけて定数項になるような数）
この問題の場合、x=1 を代入すると式の値が０になるから、割り算
(x^3-9x^2+15x-7)÷(x-1)を計算して、商　x^2-8x+7　を求め、
さらにこの商を因数分解して　(x-1)(x-7)

よって、x^3-9x^2+15x-7＝(x-1)^2(x-7) となる。

というふうにやります。

この回答へのお礼

有難う御座いました。よく分かりました。

お礼日時：2006/04/21 22:19

No.6 回答者： partita 回答日時： 2006/04/21 20:21

みなさんが答えてくれているので、#5さんの補足。

xに1を代入すると左辺がゼロになって、等式が成立することは分かると思いますが、どうやって「1」を見つけるのか…？

高校数学の場合（私の経験では）-3,-2,-1,1,2,3のどれかを代入したらたいていゼロになります。代入後の計算を何度もする可能性もありますけどね。

この回答へのお礼

有難う御座いました。

お礼日時：2006/04/21 22:20

No.4 回答者： pocopeco 回答日時： 2006/04/21 17:49

＋または－の１、2、3を代入すると０になる式が多いです。

代入して０になるものを見付けられなければ、難しいんですが。
この問題は　1　です。
代入して０になれば、その式は　(x-1)を因数にもつので、残りは２次式になります。

この回答へのお礼

有難う御座いました。

お礼日時：2006/04/21 22:19

No.3 回答者： Trick--o-- 回答日時： 2006/04/21 17:44

このレベルなら、二次方程式のたすきがけと一緒です。

(x-a)(x-b)(x-c) =
x^3 -(a+b+c)x^2 +(ab+bc+ca)x -abc

abc=7, a+b+c=9
になりそうなのは……

No.2 回答者： kara-age 回答日時： 2006/04/21 17:40

どちらにせよ、式と答えが違うように思いますが。

確認してください。

No.1 回答者： Trick--o-- 回答日時： 2006/04/21 17:38

問題が間違っています。

下の式を展開すると
x^3 -9x^2 +15x -7 = 0
になりますね。

この回答への補足

-7を打ち忘れていました。問題式はx^3-9x^2+15x-7=0です。

補足日時：2006/04/21 17:41