-3m(m-4)>0 と m(m-4)<0 の違い

-3m(m-4)>0はm(m-4)<0のように整理してから解くべきなのでしょうか。
-3m(m-4)>0のままではいけないのでしょうか。ダメなのは分かるのですが何でかが分かりません。

No.2 ベストアンサー 回答者： postro 回答日時： 2006/04/23 11:10

-3m(m-4)>0 と m(m-4)<0 は全く同じことです。

命題　「-3m(m-4)>0 ならば m(m-4)<0 である」は真。
命題　「m(m-4)<0 ならば -3m(m-4)>0 である」も真。
-3m(m-4)>0 と m(m-4)<0 はお互いに必要十分条件、つまり　全く同じこと（同値）　です。
したがって
-3m(m-4)>0はm(m-4)<0のように整理してから解く必要はありません。
でもm(m-4)<0のように整理してから解いた方が間違う危険性が少なくなるのでそうするのが普通でしょう。

この回答への補足

m(m-4)<0の答えは0<m<4になりますが、-3m(m-4)>0の答えは
x<0 4<xになりませんか。

補足日時：2006/04/23 12:44

No.1 回答者： m234023b 回答日時： 2006/04/23 10:05

＞ダメなのは分かるのですが

だめではありませんよ！！しかしー３を残すのなら範囲を決定するときの不等号の向きに気をつけましょう

この回答への補足

m(m-4)<0の答えは0<m<4になりますが、-3m(m-4)>0の答えは
x<0 4<xになりませんか?

補足日時：2006/04/23 12:49