乗算はなんで加算より優先されるのですか？

３＋２×４＝１１

これってなぜ２×４の後に３を足すのでしょうか？

No.6 ベストアンサー 回答者： 134 回答日時： 2006/07/16 14:34

うまく説明できるかも、この説明が正しいのかも、よくわかりませんけど…

　実際の生活や分析などをしていて、

たとえば、順不同に

２，４，８，６，２，４，６，４，６，８，６，３，２，５，６，４　と出てきたとします。

すべての合計を求めるときに、逐一、頭から足し合わせるより、
２が３個、３が１個、４が４個、５が１個、６が５個、８が２個ありますので、

２×３＋３×１＋４×４＋５×１＋６×５＋８×２
として、６＋３＋１６＋５＋３０＋１６＝７６
としたほうでしょう。

これをいきなり
２×３＋３×１＋４×４＋５×１＋６×５＋８×２
より、頭から計算して、６４６としますと、もともとの計算と違った答えとなってしまいます。

わり算も、かけ算と同様かな、と考えています。

この回答へのお礼

すごい！これは物凄く納得できました。
きっとこれなら小学生に教えても理解できるんじゃないかと思います。

既に言ったとおり私は教育関係者ではないですがｗ

お礼日時：2006/07/16 15:13

No.5 回答者： yumisamisiidesu 回答日時： 2006/07/16 13:12

まず理解しなければいけないことは

四則演算は2つずつしかできないということです.
3つ以上の数を一度に計算することが出来ないと理解すべきです.
ですが3つ以上の数を+-*/で組合せた式はあります.
これは3つ以上を同時に計算できることを意味してるわけではありません.
2つずつしかできない事には変わりません.
ですからどういう順番で2つずつ計算するか決める必要があります.つまりカッコがない場合は足し算・引き算より掛算・割算を先に計算するというルールを決めたのです.これは数式の記法上のルールです.

この回答への補足

＞四則演算は2つずつしかできない

これ凄くわかりやすいと思います。
この部分は強調するといいですよね。

＞数式の記法上のルールです

そのルールの根拠を知りたいのです。
つまり、左から順に解くことを否定できるだけの根拠です。

結局回答No.2の方の書き込みが最有力なんでしょうか。
一体このルールは何処で誰が何時決めたものなんでしょうか。

補足日時：2006/07/16 13:36

No.4 回答者： lisanakano 回答日時： 2006/07/16 11:15

本質的には、

加減算と乗除算では次元が違います。
例えば、５X５の面積の正方形を平面に垂直に立てて無限の上方から視れば長さ５の線ですがこれに長さ５の線を足して全体の長さ１０あるいは２５＋５で３０だといっても何の意味ももちません。本質的に違う物を足したり引いたり出来ません。

ある物体がある地点から距離３ｍの位置から速度２（ｍ/ｓ）で４秒間移動したと言う事であれば距離１１は意味を持ちますが、唯単純に加減乗除は出来ない、モノには順序が有ると言う事です。

この本質の違いを小さい子供に教える事は難しいのですが、子供の嫌いな野菜を４こ好きな果物を６こ計１０こを子供と自分で半分づつする事を考えれば多少は理解できると考えますが！！！

本質的に違う物足す事は出来ないのに、数だけ見れば１０こだから自分が好きな果物を５個取り、残りは５個で同じだから平等、てな事出来ないですよね。
先にそれぞれを２で割る、そして５個ずつなら解ると思いますが！！

子供には数字と記号の羅列の式も大人がもう少し意味付けをしてやれば理解できると思いますが。

この回答への補足

＞子供の嫌いな野菜を４こ好きな果物を６こ計１０こを子供と自分で半分づつする事を考えれば多少は理解できると考えますが！！！

それって　４＋６÷２　ということですよね？

つまり　６÷２＝３　３＋４＝７　でおかしくないですか？

補足日時：2006/07/16 11:40

No.3 回答者： tkun62 回答日時： 2006/07/16 10:33

数式だけを考えるから厄介なってしまうのでは？

本来は問題があって、それを解決するために数式が
有るのかと思います。

ここの数式の例だと４倍したいのは２で示される物であり
「３＋２」の結果ではないのです。

この回答への補足

ならば教育の現場でそのように教えるべきなのですね。
別に自分は教師ではないですけど。

現実に数式そのものが「問題」として扱われていることに問題があると。

補足日時：2006/07/16 11:08

No.2 回答者： edomin 回答日時： 2006/07/16 08:44

ここなんか、かなり良さそうです。

http://www.hokuriku.ne.jp/fukiyo/math-qa/junjyo. …
こちらはＰＤＦですが・・・
http://www4.airnet.ne.jp/tmt/mathfaq/multifst.pdf

参考URL：http://www.hokuriku.ne.jp/fukiyo/math-qa/junjyo.htm,http://www4.airnet.ne.jp/tmt/mathfaq/multifst.pdf

この回答へのお礼

理解できました、ありがとうございます。

しかしこの理屈を小学生に教えるのは骨が折れそうですねｗ

お礼日時：2006/07/16 09:10

No.1 回答者： horaemon 回答日時： 2006/07/16 08:16

そう決めなければ二通りの結果になるからでしょうね。

そう決めたから、が答になると思います。

（３＋２）×４＝２０

では、なぜ３＋２が先なのですか？
となりますが、（）内の計算が優先だからと決めたからだと思います。
計算式というルールではそうなっているということですね。

この回答への補足

何故ふた通りの結果になるのでしょうか？
素直に左から順に計算していけば２０以外の答えはないように思いますが。
掛け算を先に計算させるのであれば

３＋（２×４）

ではダメなのでしょうか？

「何故掛け算を先にすると決めたのか」の理由が知りたいです。

補足日時：2006/07/16 08:29