計算の順番に関する質問です

2(x+y)^2
が問題で、x=1 、y=3 だった場合
①累乗を先にして
2(1+3)^2=2(4)^2
=2(16)
=32
②掛け算を先にして
2(1+3)^2=2(4)^2
=8^2
=64
どちらになりますか？

No.5 回答者： ssawatake 回答日時： 2023/05/23 14:23

累乗の定義を考えれば32。

A･B²=A･B･B

仮に、A･B²=(A･B)²=A²･B²だとすると、

A²･B²-A･B²=0より、A･B²(A-1)=0となってしまい、
B=0またはA=1。

これは②で、Bが4、Aが2に該当し、4=0,2=1になる数学では無くなる。

No.4 回答者： finalbento 回答日時： 2023/05/22 14:11

では聞きますが、質問文の式の

a×b^2

と言う形から

a×b×b

と言う形に書き換えたとしたらどのように計算されますか。恐らくは

(a×b)×b

と言う具合に計算されるのではないでしょうか。そして乗法には結合法則

(a×b)×c=a×(b×c)

が成り立つわけですから

(a×b)×b

=a×(b×b)

=a×(b^2)

すなわち質問文の計算の場合なら

2(x+y)^2

=2×{(x+y)^2}

となります。

質問文で②と書いてある計算は

a×b^2

=(a×b)^2

と計算している事になりますが、これだと

(a×b)(a×b)

となって元の式とは意味が変わってしまっています。なので公式丸暗記ではなくて迷った時には基本に戻って考えれば分かるはずです。

No.3 回答者： mtrajcp 回答日時： 2023/05/22 04:02

掛け算より累乗が優先なので

ab^c=a(b^c)
①
2(4)^2=2(4^2)=2(16)=32
となります

No.2 回答者： kairou 回答日時： 2023/05/21 20:24

何年生ですか。

2(x+y)² は ( ) が 最優先です。
で、 ( ) だけが 2乗ですから、
① の計算でなければ なりません。

➁ の方は 2(x+y)² の先頭の 2 まで
2乗してますから 間違いです。
もしも ② の様な計算をしたかったら、
{2(x+y)}² としなければ なりません。

No.1 回答者： 半可通 回答日時： 2023/05/21 18:09

①が正しい。