虚像と実像

の定義は夫々
虚像・・・実体と光束が反転しない
実像・・・実体と光束が反転する

でよいのでしょうか？
何だかよく分っていません.
できるだけ厳密な定義を知りたいです.

No.9 ベストアンサー 回答者： foobar 回答日時： 2006/07/29 13:07

#7お礼欄に関して

無収差の理想光学系
任意の一点(物点）から出た光が、別の一点(像点)にきちんと集まる光学系です。
実際の光学系（収差があるもの）では、像点に完全には集まらず、少し拡がりをもって光が集まります。

光軸
通常の光学系は軸対称になっています。
で、この対称軸を光軸（中心軸）として扱うかと。
(一連の用語のひとつとして、光軸もきちんと定義されてるはずですが、まだ確認してないので、、）

数学の図形での焦点と、幾何光学での焦点の扱い（定義）の違い
要は、「図形や光学系の特長を表す点として、使えるか（意味があるか）」ということに尽きるかと。
二次式（楕円や放物線）では、「一点からでた光線（あるいは平行光線）がもう一点に完全に収束する点（二次図形で使われる焦点の定義）」は、楕円の場合には2点、放物線の場合には1点しかありません。したがって、この定義で表される点を、「図形の特徴をあらわす点」として使うことができます（意味がある）。
ところが、理想的な光学系だと、「一点（物点)から出た光が他の点(像点)に集まる」点の組み合わせは無数にあります。したがって、このような点を光学系の特徴をあらわす点として使うことはできません。
これに対して、#7で書いた「軸上焦点」は2点しかありませんので、光学系の特徴をあらわす点として使えます（意味がある）
（意味のある焦点が定義できれば、（もう一点「主点」というのを決める必要がありますが）（光学系のパラメータとして意味のある、あるいは、理論で使える）焦点距離を定義できて、結像の各種公式を焦点距離を使って表すことができます）
と、まあ、こんな感じで、数学の図形（放物線や楕円など）での「焦点」と幾何光学での「焦点」は定義が異なっています。
（光学でも、幾何光学以外の分野では、図形と同様な焦点の定義が使われてるようですし、カメラでも図形の「焦点」と同じ意味合いで「焦点」の用語が使われることがあって、混乱の元になってはいるのですが）

No.10 回答者： foobar 回答日時： 2006/07/31 12:15

#6の実像/虚像の定義に関して補足

この定義では、(幾何光学の意味での)焦点、レンズや鏡の凹凸、物と像の位置関係(光軸をはさんで反対側にあるかとか、レンズを挟んで反対側にあるかとか)といったものには無関係に定義できてますね。

言い替えると、単に、「光学系の後ろ(?)の適切な場所にスクリーンを置いたときに、スクリーンに結像するかどうか」、だけで定義していることになるかと。


で、この定義では光学系の中身には触れてないので、例えば,
・120mmの筒の一端に焦点距離100mmの(薄い)凸レンズ(こちらが入口)、他端に薄い透明幕(こちらが出口)をつけた光学系で
・レンズ側の端から1mのところに物体をおくと
・筒の中、レンズから110mmのところに一端結像し
・その後光線がフィルム面から外に出る
この結像は「虚像」になります。
一見奇妙に見えますが、この光学系の後ろ側のどこにスクリーンを置いても結像しないのと、光学系の外(筒の後ろ)側から見ると凹レンズによる虚像などと扱い上差が無いので妥当な定義かなと。

この回答へのお礼

皆様すみません。
一旦締め切らせて下さい。

お礼日時：2007/10/04 21:15

No.8 回答者： ht1914 回答日時： 2006/07/29 10:59

蛇足かもしれませんが焦点について一言。

「数学的な焦点は分かるが物理的な焦点はちょっと？」という雰囲気が感じられます。「本当に光が集まるのですね！」という雰囲気です。
「実像の定義では焦点の概念が必要なのでしょうか」
「焦点とは光が集まる点と理解したいと思います」

数学的な定義よりも現象的な意味の方をまず押さえるようにして欲しいと思います。それが物理です。

小学生の時にレンズ（虫眼鏡、拡大鏡）で遊んだことはありませんか。太陽の光を集めて新聞紙を燃やしたことはありませんか。焦点の「焦」は焦げる（こげる）という意味です。（英語のｆｏｃｕｓにはもともと炉という意味があったようです。これはちょっと自信がありません。今手元にない辞書で見たように思います。でも言葉は単なる符号ではなくて意味を持っています。しょうてんと平仮名で書くのと漢字で焦点と書くのと意味が違います。）光が一点に集まってくるところというのはもの凄く分かりやすい説明なんです。それを手がかりに発展させています。ローソクや電球の像を拡大鏡を使って紙の上に映したことはありませんか。レンズの位置を変えると像の位置を変えることが出来ます。大きさも変わります。スクリーンの上に像が出来るのですから実像です。
私は老眼なので家の中に拡大鏡がいくつもあります。１００円ショップでも売っています。
凹面鏡でも焦点があります。でもその形によって焦点の性質に違いがあるはずです。球面鏡の場合、中心部分からの光と周辺部分からの光は集まる位置がずれてしまいます。放物面鏡の場合、平行光線が全て一点に集まります。この点は数学の２時曲線のところで習う放物線の焦点に一致します。数学が得意であれば入射角と反射角が等しくなることを確かめてみるといいです。パラボラアンテナは放物面になっています。太陽光を利用して湯をわかす装置をＣＭでやっていますが鏡の断面が放物線になっています。
虚像はスクリーンに映して見るということが出来ません。凹レンズでものを見た時はそこに物体があるように見えるというだけです。光の進んできた道筋を逆に辿ることによって像を意識することになります。その意味ではコップの底にあるコインが水を入れると浮き上がって見えるというのも同じ現象です。そう見えるというだけです。

質問と回答を拝見していて書いてみようという気になりました。何か一番元になるものが抜けている議論のような気がしました。

No.7 回答者： foobar 回答日時： 2006/07/28 08:54

#4お礼欄のご質問に関して

(以下では、光学系を、収差の無い理想的な結像光学系、とします)

1. 物点と像点
ある光学系で、「物点(点光源)と像点(点光源の結像点)のペア」は無数に存在します。

2. 焦点
同じく焦点も無数に存在します。
で、この焦点のうち
光軸(光学系の中心軸)上にあるある焦点(光軸上、無限遠にある物点に対する像点)を「軸上焦点」(軸上焦点は、物体側、像側、各ひとつずつです。通常、とくに断らずに焦点と言う場合には、この軸上焦点を指すことが多いかと)
光軸から外れたところにできる焦点を「軸外焦点」(こちらは無数に存在します)
軸上、軸外焦点で構成される面を「焦点面」(無限遠方にある物体が結像する面)
と呼んでいます。


>像点は物点、レンズの位置、レンズの形状を引数とする関数.
>焦点は無限遠の方向、レンズの位置、形状を引数とする関数.
>と捉えた方がいいでしょうか
一般には、そういうことになります。
(ただ、焦点に関しては、上記のように、特に断らない場合「軸上焦点」を指すことが多いのですが。)

この回答へのお礼

ありがとうございます．
おかげさまで大分納得できてきました.

>光学系を、収差の無い理想的な結像光学系とします
収差の無い理想的な結像光学系とは光がどれだけ移動しても損失がないという意味でしょうか？また幾何光学の世界なのでしょうか？

また、光学系の中心軸というのは光学系によって様々だと思いますが、光学系の問題を扱う人が問題に適したように任意に定めることのできる軸なのでしょうか？そして軸を定めたら、それにしたがって焦点が一意的に定まるということでしょうか？

お礼日時：2006/07/29 00:37

No.6 回答者： foobar 回答日時： 2006/07/27 08:44

実像、虚像については、分野によって定義に(若干の?)ゆらぎはあるかと思いますが、

例えばJISだと
JISZ8120:2001の0.02.17と0.02.18で、
実像：光学系の射出面から出た収束光束線が、像空間で結ぶ像
虚像：光学系の射出面から出た発散光束線が、像空間で結ぶ像
という定義が使われてます。

参考URL：http://www.jisc.go.jp/

No.5 回答者： reiman 回答日時： 2006/07/26 12:17

実像：光が通過する像

虚像：実像以外の像

この回答へのお礼

ありがとうございます．
参考にしたいと思います.

ただ、光が通過する像というご説明も曖昧な感じがします.

お礼日時：2006/07/29 00:39

No.4 回答者： foobar 回答日時： 2006/07/26 06:39

#3で後半不適切（というか間違いかな）でしたので、訂正

誤：
「一点から出た光が一点に集まる場合(楕円などの二次関数で焦点と呼んでいるようなもの)、それぞれの点は「共役点」と呼んでいます。で、共役点のうち物体側を「物点」、像側を「像点」、無限遠に対する共役点を焦点と呼んでいます。」

正：
「物体側の点を物点、物点から出た(細い)光が一点に集まる点を像点と呼んでいます。無限遠にある物点に対応する像点、あるいは無限遠点にできる像点に対する物点を「焦点」としています。

（で、このように、一点から出た光が一点に集まる場合(楕円などの二次関数で焦点と呼んでいるようなもの)、それぞれの点は「互いに共役な点」と呼んでいます。無限遠に対する共役点が焦点となります。）」

この回答へのお礼

ありがとうございます．

>物体側の点を物点、
>物点から出た(細い)光が一点に集まる点を像点と呼んでいます。
>無限遠にある物点に対応する像点、
>あるいは無限遠点にできる像点に対する物点を
>「焦点」としています。
かなり、厳密な定義に思えますが
次のようなことが気になりました.
1. 像点の定義は物点の位置とレンズの形状、レンズの位置
　によって必ずしも一意に存在するとは限らないように思います.
　この時は、像点が存在しないとか、一意でない
　ということになるのでしょうか？

2. 無限遠の取り方もレンズを延長して2分した空間の
　　夫々の側でみても一通りではないから焦点が一意的に
　　定められないような気がします.
　　無限遠の取り方はレンズと正面を向くような位置関係
　　という要請は必要になるのでしょうか？
以上のようなことを考えると像点は物点、レンズの位置、レンズの形状を引数とする関数.
焦点は無限遠の方向、レンズの位置、形状を引数とする関数.と捉えた方がいいでしょうか？

お礼日時：2006/07/28 00:04

No.3 回答者： foobar 回答日時： 2006/07/26 05:33

用語に関して若干コメント

レンズなどの結像を扱う幾何光学では、
焦点:(充分細い)平行光線が一点に集まる点
との定義を使っています。
一点から出た光が一点に集まる場合(楕円などの二次関数で焦点と呼んでいるようなもの)、それぞれの点は「共役点」と呼んでいます。で、共役点のうち物体側を「物点」、像側を「像点」、無限遠に対する共役点を焦点と呼んでいます。

No.2 回答者： SortaNerd 回答日時： 2006/07/26 00:20

＞実像の定義では焦点の概念が必要なのでしょうか？

そもそも光が焦点に集まったものを「実像」と呼ぶので当然必要でしょう。
逆に、仮想的な焦点から光が広がってくるように見えるものが虚像です。

この回答へのお礼

ありがとうございます．
そうしますと
実在する点を焦点と見たとき実像になり
実在しない点を焦点と見たとき虚像になる
と考えたらよいでしょうか？
一方、焦点とは光が集る点と理解したいと思います.
(光源と光の経路によって焦点の場所が決まる)

このとき、次のようなことは言えるでしょうか？
1. 焦点と見れる点の取り方は実在の場合、
　仮想の場合にかかわらず一意的に定まるか？
2. 実体と像の位置関係が
　実像⇒反転していない
　虚像⇒反転している
　というのは必ず成立するか？

お礼日時：2006/07/26 00:54

No.1 回答者： 4951snk 回答日時： 2006/07/25 23:22

　ネットではこう書いてましたよ。

虚像　→　http://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%99%9A%E5%83%8F
実像　→　http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%9F%E5%83%8F

この回答へのお礼

ありがとうございます．
早速wikiで実像の定義を見ました.
ですが焦点の定義がよく分りませんでした.
2次曲線の焦点であれば数学的な定義なので理解できるのですがこれと関係あるのでしょうか？それとも別の話でしょうか？実像の定義では焦点の概念が必要なのでしょうか？

お礼日時：2006/07/25 23:29