No.2ベストアンサー
- 回答日時:
まずこの問題は,「常にx軸の下方にある」ではなく,「どこか一部だけでもx軸の下方にある」ということです。
ならば,例えx^2の係数が正(下向きに凸or上に開いた放物線)でも,頂点などがx軸よりも下方にくればOKなんです。
とりあえず,平方完成してみるのをおすすめします。
この回答への補足
ご回答ありがとうございます。
>例えx^2の係数が正(下向きに凸or上に開いた放物線)でも,頂点などがx軸よりも下方にくればOKなんです。
そうか!!頂点のy座標が負なら上に凸でもいいんですよね。うっかりしてました。
平方完成すると、
y=(x-1)^2-1+k
になりますね。
このときの頂点の座標は
(1,-1+k)
ですよね。
ここからどうやってkの範囲を定めればいいのでしょうか?
自分的には
(1) 頂点のy座標が負になるようにkの範囲を決める。
(k<0)
(2) x=-2を代入したときの式の値が0未満になるようにkの範囲を定める。
(3) (2)と同様に、x=2を入れる。
として、(1)、(2)、(3)の範囲の共通するところが答えのような気がしますが...
これでいいのでしょうか??
No.5
- 回答日時:
#2です。
ご回答いただいたように,共通部分でも良いですが,多分それでは,「なぜ共通部分?」がお分かりにならないのでは・・・?(ごめんなさい^^;)
そこで,違うアプローチで説明します。こっちのほうが応用が効くと思います。
簡単でいいので,グラフを書いてみましょう。下に凸の二次関数ならば,「軸から遠いほど上に行く」という性質があります。例えば,シンプルにy=x^2のグラフ(軸はy軸→x=0)で考えれば,x=1(or-1)である点よりx=2(or-2)である点の方が,またそれよりx=3(or-3)である点の方が,より上の点になります。理由は「軸から離れるから」です。
さて。今回のグラフの軸は?変域がありますから,最も軸から離れるのは・・・?と考えてみてはどうでしょうか??
この回答への補足
ご丁寧にご回答くださって、ありがとうございます。
>最も軸から離れるのは・・・?
最も軸(x=1)から離れるのはx=-2のときですね。
ここがこのグラフの最大値となるのでここのy座標が0未満となるようにkの範囲を決めればいいのでしょうか??
何度も質問してしまって申し訳ありません。
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