二次関数の変域がわかりません

二次関数
-4≦x<2
のときのyの変域がわかりません
0≦y
まではわかります
<8なのか≦8なのか
教えてください
できれば理由も回答して頂けると嬉しいです

質問者からの補足コメント

• ごめんなさい式を書き忘れていました
  y=1/2x二乗
  です
  わかりにくくてすみません
  二分の一エックスの二乗です
  紙に書いていただければわかりやすいと思います

    補足日時：2015/10/15 22:39

No.4 回答者： ORUKA1951 回答日時： 2015/10/16 10:13

二次関数の一般式は、

y - c = a(x - b)²　これは、y = a(x - b)² + c
すなわち、y = x² の式を x方向に+b移動してa倍したものをy方向に+c 移動したものですね。
　そのグラフの頂点のx座標が範囲内に含まれれば、= が入ります。頂点以外が変域の場合は、変域はxの値に依存します。

y=(1/2)x²
だと、原点が頂点で下に凸な放物線ですから、yの最大値はxが-4の時ですから、当然　-4≦xなので、8≧yですね。x=2の時は変域に関わらない。

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2015/10/16 00:23

No.1です。

　　y = (1/2) x^2

は、原点を頂点に、下に凸の放物線ですね。

図を描けば一目瞭然ですが、-4≦x<2 の範囲では、
　　x = -4 のときに最大値
　　x = 0 のときに最小値
になります。

x = -4 のとき y = (1/2) * (-4)^2 = (1/2) * 16 = 8
これは「-4≦x」で「イコール」が付いていますので、y=8 は y の変域に含まれます。

x = 0 のとき y = 0
これは「-4≦x<2」の範囲内で「x = 0」と「イコール」が付いていますので、y=0 は y の変域に含まれます。

以上から、 y の変域は
　　0 ≦ y ≦ 8
となります。

No.2 回答者： soixante 回答日時： 2015/10/15 21:56

その二次関数のグラフを書いてみましょう。

-4<=X<2 の範囲を。
そのグラフのy座標が取る範囲。
一番低いところと、高いところに着目。

どの二次関数を書いたほうが良いです。

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2015/10/15 19:06

どの二次関数？　一般の場合で書きます。

x の範囲が -4≦x<2 なら、
x=-4 のときの y の値は ≦ または ≧（イコールも含む）
x=2 のときの y の値は < または >（イコールは含まない）
です。 x の値がそうなっているからです。

ただし、y の値の最大値、最小値が、x の値の端っこ（x=-4, x=2）でない場合には、途中の x は-4≦x<2 の範囲に含まれるので、「 ≦ または ≧（イコールも含む）」となります。