恒等式？の問題

a＝2-√3である、ｐ＝a＾3-2a＾2+ｋ*a+3の値が有理数であるとき、有理数ｋの値とそのときのｐの値を求めよ

この問題がまったくわかりません・・・
判別式Ｄ＝α＾2を使ってみたのですが３次式のためうまくいきませんでした
よろしくおねがいいたします

No.3 ベストアンサー 回答者： 10ken16 回答日時： 2006/12/23 09:45

a=2-√3　より

a-2＝-√3

両辺を２乗して

a^2-4a+4＝3

従って、

a^2-4a+1=0

これで与式を割ってあまりを求める。

与式=(a^2-4a+1)*Q(a)＋R(a)

a=2-√3を代入すれば前半部分が0です。

R(2-√3)で√3の係数が0ななるようkの値を求める。

この手の問題は、0になるaの式を作り
それで割ったあまりに注目するのがセオリー。

No.4 回答者： postro 回答日時： 2006/12/23 10:13

s,tが有理数のとき　ｓ+ｔ√3　が有理数ならば（√3が無理数だから） t=0 である。

を使う
ｐ＝a＾3-2a＾2+ｋ*a+3
＝(a-2)a＾2+ｋ*a+3
＝-√3(7-4√3)+2ｋ-k√3+3
＝(15+2k)-(7+k)√3
これが有理数だから 7+k=0

No.2 回答者： nice-guy7762 回答日時： 2006/12/23 09:18

やり方だけ。

aを代入して展開、整頓します。√３の付いている項と付いていない項に分けて整頓します。pが有理数というので、√３の項の係数が０になればよい。そこから、ｋの値を求める。その求めたｋを√３の付いていない部分（有理数）に代入してｐの値を求める。

No.1 回答者： noname#101087 回答日時： 2006/12/23 09:16

a が所与だから、「恒等式？」へ代入してゴリ押しすれば解けそう。