3つの連立方程式

ｘ＋ｙ＝５　(1)
ｙ＋ｚ＝７　(2)
ｚ＋ｘ＝６　(3)
の３つの連立方程式を解きたいのです。
(1)(2)(3)をそれぞれ整理して
　ｘ＝－ｙ＋５
　ｙ＝－ｚ＋７
　ｚ＝－ｘ＋６
というところまではできるのですが、記号が重複してしまい、この後、代入法を使っても答えを導くことができません・・・。
ヒントでいいので分かる方いらっしゃいましたら御願い致します。

No.5 ベストアンサー 回答者： zato1 回答日時： 2007/01/04 12:58

質問者さんの問題の場合数式が簡単なのでパッと見ただけで答えはスグ出ちゃいますが、今後のためにも大まかな解き方を補足しますと。

x y z と変数が３つあるので自分で変数を２つに減らして連立方程式を解いちゃえばいいんです。

Ｘ＋Ｙ＝５・・・(1)
Ｙ＋Ｚ＝７・・・(2)
Ｚ＋Ｘ＝６・・・(3)

※どの変数を減らすかは自分の好みでいいですが、今回はＺを減らします。
(3)の式を　Ｚ＝６－Ｘ・・・(4)　と移項させます。これを(4)式とします。

(1)、(2)、(4)式から
Ｘ＋Ｙ＝５
Ｙ＋（６－Ｘ）＝７　

このように(2)式のＺに(4)を代入すればＺが消えて連立方程式が解けるようになります。

さらに整理すると
Ｘ＋Ｙ＝５
－Ｘ＋Ｙ＝１　この連立を解くとＸ＝２、Ｙ＝３と出てきます。

(4)式Ｚ＝６－ＸにＸ＝２を代入すれば　Ｚ＝４

よってＸ＝２　Ｙ＝３　Ｚ＝４　となります。

ミソは自分で意図的に変数を減らして連立できるようにすることかな。

No.6 回答者： code1134 回答日時： 2007/01/04 13:52

(代入法の代りに)消去法を用いる時

(3)と(1)を整理すると(Z+X)-(X+Y)=6-5=[1=Z-Y]で
[]内と(2)と纏めると[Z-Y]+(Y+Z)=1+7が導かれ"Z+Z=1+7"なのでｚ=(1+7)/2を求めます。

Z即ち(1+7)/2を(2)のZに当て嵌め整理するとY=7-(1+7)/2が導かれます。

仕上げはYが判明したので(1)を整理しX=5-Yの型にし右辺のYに代入して行き、X=5-(7-(1+7)/2=((1+7)/2+5-7)を整頓して行けば良い訳です。

ですから"Ｚ＝（１＋７）／２"
"Ｙ＝７－（１＋７）／２"
"Ｘ＝(１＋７）／２－２"となりますから、後は簡単ですよね。

No.4 回答者： yanasawa 回答日時： 2007/01/04 12:54

発想はいろいろですけど

文字を１つずつ消去するのが基本でしょう。
例えばzを消去すると、
(2)(3)からx-y=-1
これと(1)を連立させると出ます。
n元1次方程式がn本あっても同様に解けます。

行列で計算するのも基本的な構えは同じです。

No.3 回答者： joih 回答日時： 2007/01/04 12:40

難しいこと考えなくても、２、３、４ってすぐわかるような。

No.2 回答者： Tacosan 回答日時： 2007/01/04 12:28

この問題の場合では特殊事情により #1 のようにするのが簡単.

一般的には「1本の式で 1個の変数を消す」.

No.1 回答者： tatsumi01 回答日時： 2007/01/04 12:22

一番簡単なのは (1), (2), (3) の両辺を全部足して、２で割ることです。

これで、まあ解けたようなものです。