No.3ベストアンサー
- 回答日時:
失礼、二等辺三角形でしたか。
仮に。AB=ACとするとき、
BCの中点をMとします。
このときAMは、
BCの垂直二等分線であると同時に
∠BACの2等分線でもあります。
(∵△ABM≡△ACM)
内心:角の二等分線上
外心:BCの垂直二等分線上
重心:BCの中点とAを結んだ直線上
垂心:AからBCに降ろした垂線上
にそれぞれ存在し、AMはすべてを満たします。
この回答へのお礼
お礼日時:2006/12/25 20:03
10ken16さん、直角三角形の合同からAMは∠BACの2等分線でもあることを言えばいいのですね。お答え頂きありがとうございました。
No.2
- 回答日時:
二等辺三角形ABCで AB=AC とします。
BCの垂直2等分線は点Aを通ることを確かめて下さい。またその垂直2等分線とBCの交点MはBCの中点でもあることに注目します。さらに角BAM=角CAM(線分AMは角Aの2等分線になっている)でもあるわけですね。(以上要証明)これらをふまえて
内心:各角の2等分線の交点だから、直線AM上にある
外心:各辺の垂直2等分線の交点だから、直線AM上にある
以下ご自分で考えて下さい
No.1
- 回答日時:
ベクトルを使って良いなら、
外心・垂心・重心が直線上になることを示せます。
A(a),B(b),C(c) 外心をO(o)とすると、
重心:(a+b+c)/3、
垂心:a+b+c
です。
幾何的にと言われると、
言葉だけでは無理がありますが…。
ちなみに、内心は必ずしも
同一直線上とは限りません。
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