至急です！お願いします！ 図のように、AD∥BCである台形ABCDがあります。辺ABの中点Mを通り辺

至急です！お願いします！

図のように、AD∥BCである台形ABCDがあります。辺ABの中点Mを通り辺BCに平行な直線と辺CDとの交点をNとし、線分MNと線分BD,ACとの交点をそれぞれP,Qとするとき、線分PQの長さを求めなさい。

お願いします！

No.2 回答者： sc348253 回答日時： 2017/10/31 10:52

ACとBDの交点をRとすると

AD並行BCで、対頂角が等しい△ADR相似△BCR相似△PQRであり、AM:MBだから
PQ=xとおくと、3つの三角形において
(5＋x)・2=5+8 ∴ x=1.5 cm

No.1 回答者： sasa-san 回答日時： 2017/10/31 03:28

AD：5 cm

BC：8 cm

MはABの中点で、MNはBCに平行であることから、
MN=(AD+BC)/2 =(5+8)/2 =13/2 =6.5
となることから
MN：6.5 cm
となります。

次に△BADと△BMPに注目すると、相似の関係であることがわかります。
つまり、△BAD∽△BMP となります。
したがって、
AD:MP=BA:BM=2:1
なので、
2×MP=AD=5　より、
MP=2.5
よって、
MP：2.5 cm

同様に、△CADと△CQMに注目すると、△CAD∽△CQM となります。
AD:QN=CD:CN=2:1
なので、
2×QN=AD=5
QN=2.5
よって、
QN：2.5 cm

ここで、
MN=MP+PQ+QN
なのだから、
PQ=MN-MP-QN =6.5 -2.5 -2.5 =1.5
となるので、
PQ：1.5 cm
だとわかります。


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Mが中点であることとMNが平行であることから、MNの長さがわかります。
また、相似の関係からMPとQNの長さがわかります。
あとは残りのPQを計算するだけです。