三角比について。

AB=3、∠A=60°の△ABCがあり、△ABCの外接円の半径は√39/3である。
(1)辺BCの長さを求めよ。
(2)辺ACの長さを求めよ。また、tanBの値を求めよ。
(3)直線BC上に∠BAD＝90°になるように点Dをとる。線分ADの長さを求めよ。
また、線分ACを折り目として、△ACDを折り曲げ、平面ABCと平面ACDが垂直になるようにする。
折り曲げた後の点Dに対して、線分BDの長さを求めよ。
教えていただけると幸いです。大変恐縮ですが。

No.1 回答者： takoハ 回答日時： 2018/09/19 21:34

1) 正弦定理より

BC/sin60度=BC/(√3/2)=2・√39/3 ∴ BC=√39・√3/3=√13

2)余弦定理より
BC^2=AB^2 +AC^2 ー2・AB・AC・cos60度
∴ √13 ^2=3^2 +AC^2 ー2・3・AC・(1/2)
∴ 13=9+AC^2 ー3・AC
∴ AC^2 ー3・AC ー4=( AC ー4)(AC+1)=0
ACは正より AC=4

3) 余弦定理より
4^2=3^2 +√13^2ー2・3・√13・cosB
∴ 16=9+13ー6√13・cosB
∴cosB=(9+13ー16)/(6√13)=1/√13
sinB=√(1ーcos^2 B )=√(1ー1/13)=√(12/13)
∴tanB=sinB/cosB=√12

3) ∠BAD=90度より
CD=xとすれば
AD=AC・cos30度+CD・cosD=4・(√3/2)+x・cos(90度ー角B)
=4・(√3/2)+x・sinB =2√3+x・√(12/13)
また、三平方の定理より
3^2+AD^2=(x+√13)^2
計算大変なので、後日

No.2 ベストアンサー 回答者： konjii 回答日時： 2018/09/20 17:07

＃１さんのつづき（僭越ながら助太刀いたします）

（３）直角三角形、△ＢADの点Ｃから辺ＡＤへ垂線を引き、交点をＮとすると、直角三角形△AＣＮの∠ＮＡＣ＝３０°とＡＣ＝４からＣＮ＝２また△ＢAD∽△ＣＮD
ＡＤ：ＮＤ＝３：２、ＡＤ＝２√3＋ＮＤ⇒２（２√3＋ＮＤ）＝３ＮＤ
ＮＤ＝４√3、よってＡＤ＝６√3
折り曲げた後の点Dから、面ＡBＣのＡＣ上に垂直に下した交点をＭとすると
平面ABCと平面ACDが垂直になった時△ADＭの∠ＤＡＭ＝３０°から
ＤＭ＝ＡＤ/2=3√3、ＡＭ＝3√3＊√3＝９
BLは余弦定理より
ＢＬ²＝３²＋９²－２＊３＊９＊cos60°
　　＝９０－２７＝６３
ＢＬ＝３√７
よって、
ＢＤ²＝（３√７）²＋（3√3）²＝６３＋２７＝９０
ＢＤ＝√９０＝３√１０
おわり。