数学の論理と集合の問題

個数定理というのかよくわかりませんが、自分でいくら考えても解説の考え方がわからないので、それを教えて下さい。

問題
100から200間での整数のうち5かつ8の倍数の個数を求めよ。

考え方というところに　まず互いに素なので40の倍数というのはわかります。でも解説のところに　200/40=5 　99/40≒2.4なので　5-2=3
とあります。
なぜ、99なのでしょうか。100ではないかと思ってしまいます。(この場合結果は変わりませんが、変わることもあります。)なんか全体集合をUとするとその数は200-100+1=101となることは理解できるのですが、これが関係あるように思えますが・・・・

どうぞ、よろしくお願いいたします。

No.3 ベストアンサー 回答者： rtz 回答日時： 2007/01/05 14:03

たとえば大雑把に100～200の50の倍数の個数なら、100、150、200の3個ですよね。

1～200までに50の倍数は200÷50＝4個あります。
ここでもし1～100までの50の倍数の個数を引いてしまうと、
100も1個として引いてしまうことになります。
（100÷50＝2、この2個は50と100）

問題は100～200の間の個数です。
だから1～200で考えたら、100～200の範囲を取り除いた、1～99の範囲の個数を引かないといけないということです。
ちなみに100～200の数字の個数は100個じゃなくて101個です。
200個の数字（1～200）から99個の数字（1～99）を取り除けば、
ちゃんと101個の数字（100～200）になります。

この回答への補足

なんか数直線で考えたら、理解できた気がしました。みなさんどうもありがとうございました。

補足日時：2007/01/05 15:32

No.2 回答者： plqa771 回答日時： 2007/01/05 12:31

１～２００までに４０の倍数は５個

求めるのは１００～２００の間
よって１～９９までの９９個の数字の中の４０の倍数の個数を引く
という計算ではないでしょうか？

No.1 回答者： noname#74443 回答日時： 2007/01/05 12:01

問題

100から200間での整数のうち5かつ8の倍数の個数を求めよ。

のところを、「3かつ8の倍数の個数を求めよ」に変更してみて下さい。
99の意味が分かります。

この回答への補足

能力のない自分いはいまいちわかりません。すみません。中学生でもわかるようにお願いします。

補足日時：2007/01/05 12:21