近似直線について

先日学校で実験をした際に、抵抗値と周波数の関係や抵抗値と周期の関係のデータをとりました。

値を表にまとめグラフにするために一つ一つ点を打っていくと１次関数の直線のようになりましたが、やはり全部の点が直線上には乗るわけはありませんでした。

そこで、近似直線を引く場合ですが、この場合は「原点から」各点までの距離が短くなるように直線を引くか、それとも「１個目の点から」直線を引くか迷いました。または全く別の点から引くのか。。。

細かいようにみえて実は何かちゃんとした意味があるのだろうと思いますが、考えが浮かばなかったのでみなさんのお力をお借りしたいと思い投稿しました。

よろしくお願いいたします。

No.1 回答者： mazimekko3 回答日時： 2007/01/18 05:31

比例関係になると思うのなら原点から引いたほうがいいです。

No.2 ベストアンサー 回答者： killer_7 回答日時： 2007/01/18 06:32

どの点からも引くべきではありません．

グラフにプロットした点が直線にのっているように見えるときに引く近似直線は，
各点からの誤差がなんらかの意味でできるだけ小さくなるように引くべきものです．
直線の引き方としては，有名な方法として，誤差の2乗の和が最小になるように引く最小二乗法などがあります．
高校生くらいまでなら，適当に引いてしまってもよいでしょう．

ただしそのときでも，かってに，原点やその他の点を通るものとして描いてはいけません．

比例の関係がありそうだから原点をとおるように引くのではなく，
順番が逆で，
もし，近似した直線が原点の近くを通っていれば，測定したデータには比例の関係があるだろうと推定できます（参考URL）．

直線にはのるがあまりにも原点の近くをとおらない場合は，1次だが比例はしない（y=ax+bの関係）のかもしれません．

うまく直線が引けない場合は，原因を考えるか，そもそも直線にのるデータではなかったか，などと考えます．

参考URL：http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9C%80%E5%B0%8F% …

No.3 回答者： miso253 回答日時： 2007/01/18 07:52

基本は、測定した点が正しいと見て、それぞれの点をうまく表現できるような（近似線から各点までの距離が最短になる）近似線を引くべきだと考えます。

ただ、その近似線は測定した範囲でのみ意味を持つものなのか、測定範囲外へ延長しても意味を持つものなのか？を考えることは重要な要素だと思います。
簡単には「負」の抵抗値はないので、間違っても近似線を負の領域までは延長しない...等
また、学習の為の実験ですから、理論式が判っているなら、それとのマッチングをみるのも大事なことだと考えます

No.4 回答者： Willyt 回答日時： 2007/01/18 08:46

　直線で近似したいわけですね。

直線で近似するか曲線で近似するかは大きな問題ですが、タイトルに直線と書かれているので、それは不問にして回答したいと思います。
　直線を（例えば y = ax + b と）仮定し、その係数（ a, b） を最小二乗法という手法で取れたデータを基に計算できます。このとき、気を付けなければいけないのはどんな出鱈目なデータでもその係数が計算できてしまうことです。計算できたら、必ずχ（カイ）二乗分布による検定を行ない、計算で出て来た係数が使用可能かどうかを判定してください。これはかなり権威のある論文集などに投稿されたものでもこれを怠っている例が多いのです。
　ちなみに最小二乗法は観測点をグラフにプロットしたとき、その格点から直線までの距離の二乗の総和が最小になるように決めるという手法です。統計学の本なら必ず載っていますから参照して下さい。