特性方程式のｘになぜ異なると思われる数列AnとAn+1を代入できるのですか？

例えば、An+1=(An)^2-2b*An　を考えるのに、
なぜy=x^2-2bxとy=xを考えることで対応できるのでしょうか？
（An、An+1は数列です）

No.4 回答者： lick6 回答日時： 2007/01/20 22:53

二乗が入っているとどうなるかわからないのですが、例えば

An+1 = aAn + b
という形であると、 {An+1 - α} = a{An - α}
という形にしたい！
という所から、αってなんだ？
と考えると、Anを実数全体に拡張して＃１さんの言うように
An = x のとき An+1 = ax + b であるから、グラフを考えるとこの数列は y = x と y = ax + b の交点に収束していく！(もちろんスタートを変えるとどんどん広がっていくということもありますが、その場合 n = 1 でここにあるなら n = 0 だとここに n = -1 だとここに・・・とすれば同じように収束していきます。)
限りなく n を大きくすると An+1 = An = k(交点のx座標) になっていく一方で、当然 {An+1 - α} = a{An - α} という式は n を無限大にしても成り立つのです。
じゃあ、k = α じゃないかという発想はいかがでしょうか？

参考URL：http://onohiro.hp.infoseek.co.jp/amanojack2/a/ki …

No.3 回答者： quantum2000 回答日時： 2007/01/20 21:58

色々な説明の仕方があると思いますが、

例えば、
Ａn+1 ＝ (Ａｎ)＾２ － ２ｂ＊Ａn　　・・・(1)
に対して，
　α　　 ＝　 α　 ～２ － ２ｂ＊ α 　・・・(2)
という式を考えて，
(1)－(2) を計算すると，うまくＡnを求められるので，
この(2)のような特性多項式を考えるとよい，

という純実用的な考え方はどうでしょうか。
ご質問の趣旨とは違いますかね・・・？

No.2 回答者： misan007 回答日時： 2007/01/20 20:41

no.1の考え方の他に、

特性方程式で
AnとAn+1をアルファとおきますよね？
数列が収束するときにはAnとAn+1が同じになると考えて
y=x^2-2bxとして収束する値を考えていたりもします。

No.1 回答者： koko_u 回答日時： 2007/01/20 20:23

C : y = x^2 - 2b*x と D : y = x のグラフを書く。

x軸に A_0 をプロットして、垂直にのぼって C との交点を見るとそこが (A_0, A_1)。
そこから水平に移動して D との交点を見るとそこが (A_1, A_1)。
再び、垂直に移動して C との交点を見るとそこが(A_1, A_2)。
以降、ジグザグに辿ると数列 {A_n} が視覚的にわかる。

とまぁ、そんな事を考えとるわけです。