スパイダーマンの動きの件

こんにちは
昔にある本の事を聞いたですが、その本によると糸を使い、振り子の様にスパイダーマンが移動すると速度がものすごく遅くて、
劇中のようにすばやく飛び交うのは不可能だと書いてあったそうです。
僕的には、スパイダーマンは超人ですし、反動をつければできないことも無いと思うのですが、どうやら無意味だそうです。

僕は物理関係の知識は無いのですが、個人的にはこの理屈がおかしいのでは無いかと思っています。
物理関係に詳しい方個人の考えでかまいませんので是非お考えを聞かせてください。よろしくお願いします。

No.6 ベストアンサー 回答者： phobos 回答日時： 2007/03/06 02:47

ANo.3,4です。

ANo.3の回答中の式にルート記号の抜けがありましたので、お詫びして訂正します。
(×)半周期の平均速度(m/s)：Vave=2L*cosθ/π/√(L/g)=(2/π)* (Lg)*cosθ
(○)半周期の平均速度(m/s)：Vave=2L*cosθ/π/√(L/g)=(2/π)* √(Lg)*cosθ

さて、ANo.1,5さんから
> 角度差が大きい振り子の運動では単振動ではありませんので
等のご指摘を頂きましたので、質問者さんにあてて補足回答をいたします。

確かに振り子の運動を何周期にもわたって正確に計算しようとするなら、ANo.5さんのおっしゃるとおり、運動方程式をたててそれを解かねばならないでしょう。

でも今回のご質問に関していえば、知りたいのはスパイダーマンの正確な運動解析ではなく、速度のオーダー（「ものすごく遅」いのかどうか）であり、かつこの振り子は半周期の間しか存在しないので、ANo.3,4のように単振動と見なして近似計算して差し支えないと思います。

問題は、誤差がどれくらいになるかということですが、実はANo.3を投稿するための下調べをする中で下記のような役立つサイトを見つけましたので、単振り子の運動を単振動と見なした場合と微分方程式を解いた場合の比較をさせて頂きました（ご興味があったら一度ご覧になると良いかも知れません）。
「中川のビジュアル物理教室」
http://www.ne.jp/asahi/tokyo/nkgw/gakusyu/rikiga …

それによれば、単振動と見なしたときの周期は、運動方程式の解（≒実際の周期）と比べて、θ=45°のとき１周期につき－３％程度でした。またθ=0°のとき（水平に糸を発射して180°のスイング！）でさえ１周期につき－15％でした。この程度の誤差ならば、概算の速度を求める上では差し支えないと思われます。

ついでながら、今回ANo.6の回答をするための下調べで、計算だけでなく単振り子の周期実測実験を行った下記サイトも見つけました。単振動とみなした場合の計算値と実測値との誤差は、上記比較と非常に近いです。
http://subal.cocolog-nifty.com/blog/2007/02/post …

また、ANo.5さんがご回答中で「エネルギー保存則を用いた計算式」を示して頂いたので最高速度を計算・比較してみました。それによれば保存則式計算値と単振動式計算値との差は、θ＝45°で+８％、θ=60°で+４％（保存則式値が大）で、どっちの式で計算した結果も、速度のオーダーとしてはほぼ同じでした（おかげで私も一安心できました）

なおANo.5さんのご回答中で
> よってこの運動はスタート位置の高さと初速が必要です。糸の長さには依存しません。
と述べられている部分については、私は違う考えを持っています。
これは振り子運動なので、「落差」hは、h=L(1-sinθ) ［ただし　Ｌ：糸長さ、θ：糸の上向発射角度］で表されるはずです。したがって糸の長さには大いに依存するのではないかと考えます。

最後に、
ANo.5さんのご回答中で
> 「自分の気に入った回答」のみにお礼をするのはマナー違反ですよ。
とのご指摘がありましたが、私もこの点には賛成ですね。

私も、自分が出した質問に回答を寄せてくださった方には、今までの所、必ず全員に何らかのお礼を書いています。

いろんな人がいろんなスタンスでこのＱ＆Ａサイトに参加していますから、いろんな回答がきます。適切な回答もあれば適当でいい加減な回答もあるし、質問者や他の回答者を十分配慮した回答もあれば、鈍感な文章で質問者や他の回答者に不愉快な思いをさせておきながら他人にはマナーの説教を垂れようとする自己中な回答なども時にはあるし、まあそれこそいろんな回答が寄せられ得るのです。

でも、私の場合はやっぱり全員にお礼は書いています。ご参考までに。

> また、この様なおもしろい問題を書いてみようと思います。
期待します！

この回答へのお礼

回答ありがとうございました。
物理の話はチンプンカンプンでしたし、計算はあくまで、計算ですから、必ずできるとは言い切れないと思うのですが、まあ不可能では無いという答えのようなので満足です。
またご縁がありましたら、よろしくお願いします。

お礼日時：2007/03/06 15:16

No.5 回答者： mazimekko3 回答日時： 2007/03/04 21:49

No1ですが、なんか変な論拠が出ているので

スパイダーマンのような角度差が大きい振り子の運動では単振動ではありませんので、
運動方程式からちまちま計算するのは非常にめんどくさくなります。

よって力学的エネルギー保存則を用いて計算します。
(mv^2)/2=mgh+(mV^2)/2
　m:質量、v:任意の点の速度、g:重力加速度、V:初速度、h:落差
ですので
v^2=2gh+V^2
です。
最高速度が(2gh+V^2)^(1/2)となりました。
よってこの運動はスタート位置の高さと初速が必要です。
糸の長さには依存しません。

ですが、糸を引っ張って加速できるのなら計算は不可能です。
質量が小さい糸を空中で打ち出しても、重心はほとんど変化しないので、
水平に打ち出した糸の端を壁等に固定し、引っ張れば運動方程式F=ma
よりa=F/mとなります。
激突寸前に振り子の原理を用いて進行方向を捻じ曲げれば壁に激突しないので
　　　　　　　　　　　　　　　　　｜壁
　　　　　　　　　　　　　　　　　　―
　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
　　　　　　　　　　　　　　　　　　糸
　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
壁｜―――糸―――←力○：スパイダーマン
　　　　　　上から見た図

　　　　　　　　　　↑：進行方向
　　　　　　　　　　○―――｜壁
　　　　　　　　　　　　　　　　　―

つまり、ひたすらこの行為を繰り返せば加速し続けます。
（壁が壊れなければですが）

よって最終的な速度はスパイダーマンの身体スペック（腕力）に依存します。
1tの塊を受け止めることができる腕力なら、振り子運動なんて使わずに
まっすぐ飛んでいったらいい気がしますがね。

それと「自分の気に入った回答」のみにお礼をするのはマナー違反ですよ。

この回答へのお礼

物理の話はよくわかりませんが、とりあえず、あなたの考えも「不可能ではない」という答えのようなので（たぶん）安心しました。

お礼の件ですが、僕も基本いつもみんなにお礼を書いています。僕はいつも締め切り前にお礼を書くので、No、４さんにお礼を優先したのは、補足を書くのとついでに一緒に書いただけだったんですが・・。不快に感じたみたいなので、謝ります、ごめんなさい。そして回答ありがとうございました。＾＾

お礼日時：2007/03/06 15:33

No.4 回答者： phobos 回答日時： 2007/03/04 17:06

ANo.3です。

さっそく補足をありがとうございます。こういうことを考えるって楽しいですね。

> その本の計算ではスパイダーマンは最高速度は自転車よりも遅いと言ってたらしいのです。
その本というのはもしかして「空想科学読本」でしょうか？（初歩的な計算ミスや勘違い満載で有名な本とのこと）
　まあ私も他人のことは言えませんので、それはさておき。

ANo.3では糸の長さを100mとした試算結果を例示しましたが、糸の長さを10ｍとすれば45°の発射角度での最高速度は25km/h（半周期平均速度は16km/h）となりますので「自転車並み」と言うことになるでしょう。

ただしこれは、１回スイングして上死点で停止してから次のスイングを始めるような、いたってのんびりした移動方法の場合です。
もし私が現場に急行したいスパイダーマンだったら、せっかく稼いだ水平速度がゼロになるまで同じ糸にぶら下がってはいませんね。
最下点を通過して適当な上向き速度が付いた時点で(水平速度もまだ十分あるうちに）糸を切り離して空中に飛び出し、上向き速度がゼロになるあたりで次のスイングを始められるように、次の糸を最適の場所に発射しておきます。
そうすればある程度の水平初期速度を持って次のスイングが始められますから、これを繰り返していけば次第にスピードを上げていける（もちろん限界はある）のではないかと思いますが、いかがでしょう。

身体の動き(重心の移動)で勢いを付けることについては、ブランコの場合同様に繰り返して行えば多少の効果はあると思いますが、上記のダイナミックな動きに比べれば、微々たるものではないかという気がします。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます＾＾。
僕もこういうことを考えるのが大好きです。
それも、「だから出来ない」ではなく「こうすれば出来る」と言う考えが好きです。
本の名前はそのとおりです、名前を出していいものか分からなかったので書きませんでした。
一つ書き忘れてました、この本では、糸の長さが長くなるにつれて、速度が遅くなると書いてあったみたいですが、この答えを聞くと、どうやら計算を間違えていたみたいですね・・。
僕もあなたの考えに同感です。（計算はよくわかりませんが・・。）
やっぱり僕の考えは、間違ってなかったみたいです。（計算はしてませんが・・。）
わざわざ計算していただい助かりました。説明も分かりやすかったです。本当にありがとうございました。
また、この様なおもしろい問題を書いてみようと思います。
ご縁がありましたら、よろしくお願いします。

お礼日時：2007/03/04 18:40

No.3 回答者： phobos 回答日時： 2007/03/04 14:13

大変おもしろいご質問でしたので、物理は苦手なのですが計算してみました。

スパイダーマンの動きを単振り子として考えて
　糸の上向発射角度：θ　、糸の長さ：Ｌ (m)　、重力加速度：ｇ (m/s^2)
とすれば

　半周期(s)：t=π/√(L/g)　、半周期の移動距離(m)：2L*cosθ
　半周期の平均速度(m/s)：Vave=2L*cosθ/π/√(L/g)=(2/π)* (Lg)*cosθ
　下端での最大速度(m/s)：Vmax=L*cosθ＊√(g/L)=√(Lg)*cosθ
となりますので、

例えば、45°の角度で100mの糸を発射してブランコ移動した場合、
平均速度は14.1m/s(時速51km)、下端最大速度は22.1m/s(時速80km)となります。
50km/hの移動速度がスーパーヒーローとしてふさわしいかどうかは何とも言えませんが。
（すみません、式と計算結果にはいまいち自信がないので、詳しい方からの検証を待ちたいです)

さて彼が実際に移動するときは(^_^)、ブランコしながらスルスルと糸を引き込みつつ(スパイダーマンは発射した糸をたぐり寄せることができます)、上死点に達する前に次の糸を発射して、水平方向の初速度が加わった状態で次のブランコに乗り換えるわけですから、移動速度はスイングのたびに早くしていくことができるものと思われます。

この回答への補足

回答ありがとうございます。
その本の計算ではスパイダーマンは最高速度は自転車よりも遅いと言ってたらしいのです。
最高時速で８０キロも出れば、十分街中をすばやく飛び交う事は可能と考えても良いみたいですね。
あと、振り子移動の時スパイダーマンが糸をつけて、スタート地点で下半身を後ろにそらし、前に行くにつれて下半身を前にそりだして勢いをつけていますが、
この本ではこうした動きをしても加速にならないと書いてあったようです。
僕の考えでは、ブランコをこぐと加速をしていると思うので、できると思うのですが、
この点どうお考えでしょうか？

補足日時：2007/03/04 14:32

No.2 回答者： ht1914 回答日時： 2007/03/04 06:41

映画のスパイダーマンを見たことがありませんので漠然としたイメージで書きます。

ポイントは多分次の点だと思います。
振り子のような状態で運動する場合、途中で加速する方法がないということです。初速を付けるというのは少し高いところからスタートするというのと同じになります。スパイダーマンは垂直跳びがいくらぐらい可能なんでしょうか。壁に止まっていてそこからけり出して飛び出すのですから初速は脚力だけで決まります。垂直跳びが１ｍ可能とします。この飛び出しの速さは１ｍ落下したときと同じです。大きな振り子で落下の高さを１ｍ上にしたことと同じのなります。スパイダーマンにとって振り子のスタート地点の高さが１ｍ違うというのは大した違いではないのではないでしょうか。彼の能力は糸に頼ったものですから筋力自体を大きくする設定にはなっていないと思うのですが。
途中で糸をたぐると速くなります。これは糸の方向への加速ということで時間が早くなるということです。重力による加速を使う率が減りますので速度はそれほども速くならないでしょう。（彼はぶら下がったロープをたぐって上に登る速さも速いのでしょうか？）
けり出しで飛び出して糸を短くして加速してということをやると速くなるでしょうが反対側の壁に飛びつくときにはどうやるのでしょう。軟着陸は出来ません。どこかで減速をしないといけません。サーカスのブランコのようにふわあっと反対側に下りることが出来るのは初速ゼロでスタートしているからです。
野外の動物で木から木に飛び移っている写真を見ることがあります。これの衝撃が小さいのは質量が小さいからです。質量が大きくなると体のクッションだけでは足らなくなります。何らかの減速装置が必要です。
彼の糸は伸びない設定ではないでしょうか。
普通の人が伸びないロープで身体を固定して墜落したとします。身体は止まりますがたいていは衝撃で死にます。内臓破裂などを起こしてしまうのです。腕だけでぶら下がっているときは腕が抜けてしまいます。
山での事故の話でそういうのを聞いたことがあります。雪の斜面でスリップした人が途中で木を掴んだところ腕が肩から抜けてしまったというのです。人はそのまま落ちてしまって腕だけが木を握って残っていたそうです。話してくれた人はその腕を回収しに行ったらしいです。
スパイダーマンの筋力はどれくらいなんでしょうか。
体重６０ｋｇの人が１０ｍ落下して地面ギリギリで止まるという場合どれくらいの力が必要だと思いますか。止まるまでの減速区間が１ｍだとすると加速度は重力の場合の１０倍になります。６００kgの力がかかったと同じです。腕一本で６００kgを支えるのは無理でしょう。
自由落下ではなくロープで減速しながら落ちてくるというのでないと助かりません。
たぐり寄せて糸の長さを短くすることが出来るためには糸が伸びては駄目です。墜落の衝撃を和らげるためには伸びて貰わないといけません。

超人という設定ですがやはり能力設定はあるはずです。

この回答への補足

やはりかなり難しい内容ですね・・・。
スパイダーマンの身体能力は僕が劇中で見た感じでしかありませんが書きます。
まず目は飛んでいるハエの羽の動きがスローモーションで見えます。（感覚的はイメージだと思いますが・・）
車を投げつけられるシーンがあるのですが、当然スローで見えて、軽々とよけれます。
１キロほど離れた先に何があるのかが見て分かります。
足の早さもものすごく早くて、ジャンプも一っ飛びが２０メートルは飛べると思います。（もっと飛べるかも）
糸はゴムのように伸びます。顔の目の前で爆弾が爆発しても死にません。３０メートルくらいの高さから落ちても死にません。落ちたとき鉄のゴミ箱にあたるのですが、鉄がゆがみます。
持とうと思えば１トンくらいの車ももてると思います。
糸は頑丈で網の様にして車を引っ掛ける事もできます。
体重は７５キロ前後かと思います。

補足日時：2007/03/04 09:55

この回答へのお礼

回答ありがとうございました。

お礼日時：2007/04/18 15:50

No.1 回答者： mazimekko3 回答日時： 2007/03/04 03:00

空気抵抗が無いと仮定して力学的エネルギー保存の法則を適用すればよろしいのでは？

体重一定なら「スタートしたときの速度（速さ）」と「現在位置との高さの差」に依存することが分かりますよね。
つまり「振り子」の原理で、すばやく飛び交うことは「初速が無ければ不可能」です。

まぁ糸を引っ張るなんて加速方法があるわけですので、絶対に不可能とは言い切れませんが。