No.3ベストアンサー
- 回答日時:
集合に入る最大の位相は部分集合全体、すなわちべき集合で、
有限集合のべき集合はやはり有限集合である。
したがって、どんな位相を入れて、どんな被覆をとったとしても
有限被覆が選べるので、コンパクトということになる。
離散的というのはどんな異なる2点をとったとしても、それぞれの
2点を含む開集合で交わらないものがとれるというハウスドルフの
ことですか?分離できるという意味?
これは位相の入れ方によるので何とも言えません。
たとえば空集合と全体集合だけからなる位相を入れたときはだめとか。
それとも他の意味で離散的ということを使っている?
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