組立除法

次の式を組立除法により解きなさいという問題なのですが、応用力が足りない私はどうしても解き方が分りません。
どなたか教えていただけると助かります。

f(2+3i)の場合, f(x)=X^5+32

よろしくお願いします。。

No.6 ベストアンサー 回答者： info22 回答日時： 2007/03/26 14:45

大した事ではないですが「Synthetic Division」のスペルミスですね。

iは虚数単位ですね。組立除法でやるやり方が効率的かは別にして、組立除法でf(2-3i)を求めよと言う指示であれば以下のように単純に組立除法により計算すれば良いですね。(縦に数字を揃える為にスペース代わりに「_」を入れてありますが正しく表示されない場合は数字を縦に位置を合わせてみてください。)

2-3i]__1___0________0_____________0_____________0___________32
______________2-3i___-5-12i___-46-9i___-119+120i___122+597i
______-----------------------------------------------
_________1____2-3i___-5-12i___-46-9i___-119+120i___154+597i

f(2-3i)=154+597i

参考URL：http://www.wtamu.edu/academic/anns/mps/math/math …

No.9 回答者： info22 回答日時： 2007/03/28 14:27

#6です。

通常の演習問題集の方法なら
x=2+3iの共役複素数のx=2-3iを因数を掛けた多項式
(x-(2+3i))*(x-(2-3i))=x^2-4x+13
で元の式を割ってやります。

(x^5+32)/(x^2-4x+13)
これは整式の積み算で計算します。
商：Q(x)=(x^3+4x^2+3x-40),余り：R(x)=552-199x
f(x)=Q(x)(x^2-4x+13)+R(x)
したがって
f(2+3i)=R(2+3i)=552-199(2+3i)
と計算できます。最後の式の右辺を簡単にするだけです。
これは#7さんの方法ですね。

この回答へのお礼

みなさま、詳細なアドバイスありがとうございました。
とても参考になりました。

お礼日時：2007/04/12 00:28

No.8 回答者： noname#101087 回答日時： 2007/03/26 20:29

#7 ですが、式にミス。

{x-(2+3i)}{x-(2-3i)}=x^2-4x+13

No.7 回答者： noname#101087 回答日時： 2007/03/26 20:26

>Use "Syntheric Division" to find f(2+3i) given f(x)=X^5+32

これは、「複素数の組み立て除法をせよ」すなわち x-(2+3i) で組み立て除法せよ、ということではなく、
{x-(2+3i)}{x-(2-3i)}=x^2+4x+13 で組み立て除法をして、求まった余り r(x)=Ax+B を使って f(2+3i) が
いくつになるのか勘定しなさい、という設問なのでしょう。
f(2+3i)=r(2+3i) ですから。

No.5 回答者： rabbit_cat 回答日時： 2007/03/26 00:58

＞Use "Syntheric Division" to find f(2+3i) given f(x)=X^5+32

最初からそう書いてください。日本語に訳すと、
「f(x)=X^5+32として、f(2+3i)を組み立て除法を使って計算しなさい」
ってことですかね。

もっとも単純に考えれば
f(x) = X^5+32 = (x-(2+3i))Q(x) + R
Q(x)は、4次の複素係数の多項式、Rは複素数
と分解すれば（ この Q(x)とRを求めるのに組み立て除法を用いる）
f(2+3i) = R
ですね。

No.4 回答者： Kules 回答日時： 2007/03/26 00:54

No.3です。

え～先の回答ではさんざんエラそうなことを書きましたが、
実は私自身組立除法のやり方は覚えていません^^;ダッテホントウニイラナインダモノ…
例題などを見て、ルールを覚えるしかありません。詳しくルールが書いてあるものがないのであれば、普通の整式の割り算の筆算のやり方で解いたものと見比べて、どこの係数とどこの数値が一致しているのかを照らし合わせてみてください。
以上ご参考までに。

No.3 回答者： Kules 回答日時： 2007/03/26 00:37

え～と

試験問題としてはあり得ない形ですが、
教科書とかの問題としてはぎりぎりありうる形の問題だと思われます。
あれですよね、組立除法ってのは各次数の係数を筆算みたいに並べて、因数を右上にちょこっと書いて、筆算みたいにして解いていくやつですよね？たぶんこの問題はそれを使って解け(途中の計算式が大事で、答えはわかりきってるタイプ)の問題だと思われます。
やり方は教科書に載ってると思います。
そして、ミもフタもない言い方をすれば組立除法なんて覚えなくていいです。応用力云々と言ってますが、本当に応用力をつけるのならダイレクトに因数分解でできれば十分ですし、遥かに速いです。
組立除法は形からもわかるとおり筆算みたいなもんです。
普通に２桁×２桁の計算する時どうしますか？まあ大半の人は筆算しますよね。ちょっと工夫ができそうなら式の展開などの知識を使います。
で、一番速いやつは暗算しますよね？ソロバンとかやってた人は常人では考えもつかないくらいのスピードで暗算をやっちまいます。
さて、どれが一番スマートかって言ったら(正答率如何にもよりますが)暗算ですよ。
組立除法はあくまで手段の１つでしかありません。本質を見失わないようにしましょう。

この回答への補足

コメントありがとうございます。
そうなんです、実は教科書にこのやり方（組立除法）が載ってるがために、授業の中での先生が必ずこの方法で解けと、そうでなければ認めない。。。と言っているので、こちらで質問させていただきました。

おそらく今後使うことはなさそうなこの方式ですが、とりあえず今回はなんとかやってみたいと思います。
（しかしそれに関しても理解度が低い私なので困っております。。。）

補足日時：2007/03/26 00:48

No.2 回答者： andybell 回答日時： 2007/03/25 23:16

> 次の式を組立除法により解きなさいという問題なのですが

この表現はおかしいです。
方程式を解けというのなら分かりますが、方程式らしきものは見あたりません。

また
> f(2+3i)の場合
とありますが、これもナンセンスな言い方です。
f(2+3i)は何なんですか?

因みにf(-2)=0ですから、f(x)は(x+2)を因数にもちます。

この回答への補足

またまた、表現がよくわからない問題を質問していまいすみません。。。
下の方の補足にも書いたのですが、もともとの英語での問題が、『Use "Syntheric Division" to find f(2+3i) given f(x)=X^5+32』なので、問題の趣旨がよくわかっていなかったようです。。。

＞因みにf(-2)=0ですから、f(x)は(x+2)を因数にもちます。
こちらのヒント、ありがとうございました。
これも参考にちょっと考えてみます。。。

補足日時：2007/03/26 00:45

No.1 回答者： rabbit_cat 回答日時： 2007/03/25 23:05

問題を正しく転記してください。

＞次の式を組立除法により解きなさい
＞f(2+3i)の場合, f(x)=X^5+32
の前後に何か他の文はありませんか？
後の質問もそうですが、このままでは問題の意味がよくわかりません。

この回答への補足

問題自体がよく分らない表現ですみません。。。
実は問題が英語の問題なので、実際の英文での問題は、
『Use "Syntheric Division" to find f(2+3i) given f(x)=X^5+32』なので、直訳（？）してみたらそうなりました。。（実際これ一文しかないんです。）

私自身解き方がよくわからないのでうまく訳せなかったんだと思います。
中途半端な質問をしてすみませんでした。。

補足日時：2007/03/26 00:39