制御工学を独学しているものです。
「相補感度関数において、バンド幅(ゲイン交差周波数)を高くすれば
それだけ制御帯域が増えるので、速応性がよくなる。」
ということらしいのですが、納得いきません。
バンド幅(ゲイン交差周波数)を高くすればそれだけ制御帯域が増え
るというのはゲイン線図を見れば明らかなので納得なのですが、なぜ
それが速応性の改善につながるのか理由がわかりません。
また、「ピークゲインが減衰性の指標になる」
というのもなぜそうなるのか理由がわかりません。
どなたか古典制御に詳しい方教えてください。
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
>「バンド幅はそもそも周波数領域での制御帯域の幅を表している、ただそれだけだと思うのですが、なぜ制御帯域が大きくなると、ステップ応答が速くなるのでしょうか?
バンド幅の拡げ方のうち、「(1) 単に周波数シフトする」のが判り易いでしょう。
簡単な例の一次ポール伝達関数
H(s)=G/(s+a) …s=j*(2πf), フラット部の最大ゲイン = H(0) = G/a
だと、fc=a/2πが ローパス特性の3dB ダウン・カットオフ周波数(つまりバンド幅)です。
そのステップ応答は H(s) にステップ波形 u(t) のラプラス変換 1/s を掛けた
a/{s(s+a)}=(1/s)-{1/(s+a)}
の逆ラプラス変換として得られ、
u(t)-e^(at) = 1-e^(at) (t≧0)
という結果です。(ゲイン値は無視)
この応答波形は、0 から立ち上がり 1 へ収束しますが、収束に要する時間τ(時定数)は a の大きさに反比例します。
たとえば、カットオフ周波数(バンド幅) fc=a/2πが二倍になれば、収束に要する時間τは半分になる、という勘定が
成立するわけです。
-------------------------------
[参考]
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A9%E3%83%97% …
>ラプラス変換
-------------------------------
ラプラス変換の定義式をみれば、例示した伝達関数に限らず、シェーピングはそのままで周波数応答の周波数スケール
を二倍すれば、時間波形応答の時間スケールは半分になることがわかります。
No.1
- 回答日時:
>「相補感度関数において、バンド幅(ゲイン交差周波数)を高くすればそれだけ制御帯域が増えるので、速応性がよくなる。
」ということらしいのですが、納得いきません。>バンド幅(ゲイン交差周波数)を高くすればそれだけ制御帯域が増えるというのはゲイン線図を見れば明らかなので納得なのですが、なぜそれが速応性の改善につながるのか理由がわかりません。
バンド幅の拡げ方には、開ループゲインのシェイピング特性を
(1) 単に周波数シフトする
(2) ゼロ・ポールを増やす
などの選択肢があります。
どちらでもバンド幅を拡げれば、たとえばステップ応答はバンド幅に反比例して速くなりますね。
あとはチューニングでのクリティカル気味とかオーバーシュート気味とかの味付けでしょうか。
>また、「ピークゲインが減衰性の指標になる」というのもなぜそうなるのか理由がわかりません。
ゼロ・ポールを増やしたり、s-平面の実軸だけでなく複素配置にして減衰傾斜を稼ぐと、相補感度関数のピークゲインも尖がります。
「減衰性」(シェイピング特性のスロープ傾斜の緩急。もしかして誤解 ?)の目安といえそうですが。
(何か、微妙にポイントがずれているような気もします。.... もしそうなら補足してください)
この回答への補足
回答ありがとうございます。自分がいまいちよくわからないのが
「たとえばステップ応答はバンド幅に反比例して速くなりますね」
の部分なのですが、なんでバンド幅に反比例してステップ応答が
速くなるんですか?バンド幅はそもそも周波数領域での制御帯域の幅
を表している、ただそれだけだと思うのですが、なぜ制御帯域が大きく
なると、ステップ応答が速くなるのでしょうか?
そこの数式的もしくは直感的根拠が知りたいんです。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 工学 制御工学についてです。 1巡伝達関数Lが L=k/(s+1)(s+2)(s+3) である。kをゲイン 2 2023/01/31 09:28
- 工学 直流モーターを比例制御 積分制御 PI制御で動かすとするとき、入出力波形から求めたそれぞれのゲインと 1 2022/06/30 21:16
- 工学 制御工学の問題です。 3 2023/01/14 22:54
- 工学 制御工学の問題です。 1 2023/01/18 16:06
- 物理学 エネルギー管理士の熱利用設備及びその管理の問題でわからないがあります。 PID制御、フィードバック制 1 2023/08/26 12:19
- 物理学 2次の伝達関数のゲイン線図についてです。 ゲイン線図を直線近似した時に、傾きが0dB/secから-2 2 2022/07/10 19:31
- その他(コンピューター・テクノロジー) PIC16F1シリーズマイコンのNCO機能について 1 2023/04/18 08:41
- 工学 実行減衰量([遮断域の損失]-[通過域の損失])30dBのHPF、LPF、BPFの損失-周波数特性を 1 2023/07/05 10:51
- 大学受験 国立受験 11月からの大逆転劇を起こすには 7 2022/11/14 19:24
- アンテナ・ケーブル コンデンサーマイクからの異音 3 2022/10/18 05:56
このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています
おすすめ情報
このQ&Aを見た人がよく見るQ&A
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
インパルス応答と入力信号から...
-
第5調波や第3高調波って何です...
-
R-C直列回路にLを接続した時の...
-
整合フィルタ(matched filter)...
-
Audacityのマイク音量
-
古典制御のゲイン交差周波数と...
-
電気回路の「干渉を引き起こす...
-
一次遅れ系の制御における時定...
-
音声を重畳するとは・・・
-
方形波をフーリエ変換した理由...
-
オシロスコープについて
-
オシロスコープの自作
-
インパルス音
-
リサージュ図形
-
反転増幅回路の周波数特性の理論値
-
マセマティカでのフーリエ変換
-
ステップ応答のゲイン図の求め方
-
ウィルキンソン型分配器について
-
クレーンでのCFブレーキとな...
-
c言語プログラミングで初項を1....
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
物理の波についてです 時刻12/8...
-
R-C直列回路にLを接続した時の...
-
一次遅れ系の制御における時定...
-
二つの波形の合致を調べる方法は?
-
音声波形を表示する
-
交流、パルス波、バースト波
-
ステップ応答の周波数特性によ...
-
整合フィルタ(matched filter)...
-
正弦波の波形率が大きくなるの...
-
スペクトルの Fitting について
-
半波整流回路と平滑回路の波形...
-
オシロスコープを起動しただけ...
-
オシロスコープのDCとAC
-
音声を重畳するとは・・・
-
制御工学の問題です。
-
第5調波や第3高調波って何です...
-
インパルス応答と入力信号から...
-
ダイオード1つの半波整流回路と...
-
オシロスコープからパソコンに...
-
三相発電機(オルタネーター)...
おすすめ情報