ニューアクションβII+B(新課程対応)の30ページの例題17(複素数の多項式への代入)に関しての質問です。解答の中段くらいに
「商 Q(x)=x^2+x+1」って部分がありますよね。なんで「Q(x)=」をつける必要があるんでしょうか。
また、下段の方に「したがって P(x)=(x^2+2x+3)Q(x)+x+1」という部分があります。ここも「Q(x)」ではなく「(x^2+x+1)」でいいのではないでしょうか。
でないと意味がかわってくるような気がするんですが。解答の最終段の
赤字の部分がありますよね?「・Q(-1+√2i)」という部分がありますが、「・(x^2+x+1)」になると思ったんですけど。
だって「Q(-1+√2i)」=「(x^2+x+1)」じゃないですよね?
・・・これが僕が思ったことなんですけど、まあ参考書が間違ってるわけないだろうし、僕の考え方でミスしてることを教えて下さい。
それと、同じくニューアクションの22ページのまとめ2(複素数とその演算)の単元解説ページの、4(複素数の性質)て部分の最終段の注意がきに 複素数を扱うとき、大小は考えないってありますが、何の大小ですか?具体例をあげてください。実感がわかなくて。。
またこれはニューアクション関係なしで某問題集の因数分解の問題なんですが、
(a+b+c)(ab+bc+ca)-abcを因数分解するってやつがよくわかりません。解答例の途中式をみても、
(a+b+c){(b+c)a+bc)}-abcから(b+c)a^2+(b+c)^2・a+bc(b+c)にかわる部分の変化をどうやってさせているかが分かりません。
No.3ベストアンサー
- 回答日時:
ニューアクションだけでも、は4種類ある。
もってはいないが、復元する。
x=(-1+i√2)のとき、
(x^4)+3(x^3)+6(x^2)+6x+4 の値を求めよ。
計算に自信があれば直接,代入して検算可能。
定石は、
(x+1)^2=-2,
(x^2)+2x+3=0 A と変形しておく。
P(x)=(x^4)+3(x^3)+6(x^2)+6x+4
を(x^2)+2x+3で割ると、商Q(x)=(x^2)+x+1 剰余(余り)x+1となる。
>>「Q(x)=」
Q(x)の方が判り易い場合もある。
即、P(x)={(x^2)+2x+3}{(x^2)+x+1}+(x+1)
>>「Q(x)」ではなく「(x^2+x+1)」
どちらでも、OK。参考書は、それなりの都合がある。
教科書も同じ。
>>意味がかわってくるような気がするんですが。
意味は変わらない。
気のせい。
Aより
P(-1+i√2)=0*{(x^2)+x+1}+((-1+i√2)+1)=i√2 で終了。
>>「・Q(-1+√2i)」という部分がありますが、「・(x^2+x+1)」になると思ったんですけど。
見た通り。 ・ の前は 0 。どちらでもOK。
>>「Q(-1+√2i)」=「(x^2+x+1)」じゃないですよね?
厳密には、Q(-1+√2i)=(-1+√2i)^2+(-1+√2i)+1)。
0*Q(-1+√2i)=0*(-1+√2i)^2+(-1+√2i)+1)、
気になるならば、
P(-1+i√2)=0*{・・・・}+((-1+i√2)+1)と書けばOK。
>>複素数を扱うとき、大小は考えない。
http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/number/co …
スクロールして、一番下。
複素数 0 と虚数単位 i について、
0 < i 、 0 = i 、 i <0 の何れか一つだけが必ず成り立つ。
0 < i の場合、0 ・ i < i ・ i すなわち、0<-1 となる。 これは、矛盾である。
0 = i の場合、 0 ・ 0 = i ・ i すなわち、0 =-1 となる。 これは、矛盾である。
i <0 の場合、両辺に -i を加えて、 i +( -i)< 0 +( -i ) すなわち、0 < -i となる。このとき、0 ・ ( -i )<(-i )・( -i ) なので、0 <-1 となる。これは、矛盾である。
理解不能ならば、そのように覚えておけば、OK。
意欲があるならば(複素数平面)で検索すれば実感できる。
No.2
- 回答日時:
>(a+b+c){(b+c)a+bc)}-abcから(b+c)a^2+(b+c)^2・a
>+bc(b+c)にかわる部分の変化
単なる展開です。
{a+(b+c)}{(b+c)a+bc}とみてやってみて。
それ以外は??
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