以下の条件でたわみ量を測定した場合、荷重点(1)(2)でたわみ量(Δy)がどのくらい異なるかを知りたいと思っています。
【基本条件】
E(曲げヤング):任意(固定とします)
L(スパン)=2800mm
ΔP(荷重)=10kgf
h(材厚)=34.5mm
b(材幅)=130mm
【比較条件】
荷重点(1):Lの中心点への1点集中荷重。
荷重点(2):Lの中心点より右に140mmずれた地点。
(1)の条件での計算は、私のような素人でも可能なのですが、(2)の条件ですと、全く検討がつきません。
できれば計算の根拠となる公式?まで教えて頂けると助かります。
簡単でわかり難いですが、荷重点は下記の通りです。
↓:荷重点
-:材料(1コマ=140mm)
荷重点(1)
----------↓----------
荷重点(2)
-----------↓---------
よろしくお願いします。
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
>曲げモーメント図は書けません。
物理に関しては全くの素人で、パラメータの意味を少しと数式での計算の仕方がわかる程度ですそうですか。そうなると、1番目に関しては簡単に出ますが、2番目はちょっと難しいですね。
一応言葉の意味は説明しておきます。
・曲げモーメント図
曲げモーメントは一定ではありません。
場所によって異なります。
・単純梁
梁の両端を2つのヒンジ支点で支えている梁です。
______________________
△ △
・共役はり
これは曲げモーメント図がわかってないと説明のしようがないので、省略します。
・載荷して
載荷は荷重を載せることです。荷重を作用させると同義です。
>視点を変えて。。。たわみ(Δy)を求める式で、
>1点中央集中荷重 Δy=(WL^4)/(48EI)
これは1番目にそのまま使えます。
w = 10kgf
L = 2.8m
E :ヤング係数
I = 1/12 × b ×h^3
= 1/12 × 0.13 × 0.0345^3
= 4.449 ×10^(-7) m4
>2点荷重 Δy=(23WL^4)/(648EI)
2点荷重というのがよくわかりませんが、おそらく荷重が二つ作用するものではないでしょうか。
式の中に位置のパラメータが入っていないので、2番目のような非対称の荷重を考えることはできないと思います。
(2)の式を示しておきますので、計算してください。
なお、(2)の場合、たわみの最大値は荷重を載せた場所に出るとは限りません。
Δymax = PL^3×β(1-β^2)×√(3 ×(1-β^2) / (27EI)
ここで、
β= b / L
= 1.26 / 2.8
返信が遅くなり大変申し訳ありません。
完全に理解できたわけではありませんが、計算式を教えていただいたことで非常に助かりました。
曲げモーメント図に関してもこれから勉強し、総合的に理解できるようにしたいと思います。
お忙しい所、本当にありがとうございました。
No.1
- 回答日時:
質問者さんは曲げモーメント図は描けますか?
モーメント図が描ければ、単純ばりのたわみは簡単に求まります。
●まずは曲げモーメント図
具体的な数値が上がっていますが、とりあえず記号で示します。
(1)の場合
支間中央に荷重が作用する単純梁ですから、最大の曲げモーメントは支間中央で、
M1=1/4 × ΔP・L
を頂点とした三角形になります。
(2)の場合
荷重作用点が支間中央を外れていますが、同様に荷重作用位置を頂点とした
三角形分布の曲げモーメント図になります。このとき、荷重作用位置の曲げモーメントは、
M2= ΔP・a・b / L
ここに、
a : 左側の支点から荷重作用位置までの距離
b : 右側の支点から荷重作用位置までの距離
です。
条件を代入してみましょう。
ΔP = 10kg
L = 2.8m
a = 1.54m
b = 1.26m
M1= 7kgf・m
M2= 6.93kgf・m
●共役はりを使ってたわみを求める。
単純梁のたわみを求めるには、共役梁が便利です。
共役梁は仮想梁のひとつで、曲げモーメントをEIで割ったものを載荷して、
曲げモーメントを求めると、得られた答えがたわみになるというのものです。
(Iは断面二次モーメント)
共役梁は構造によって異なりますが、単純梁の共役梁はそのままの単純梁になります。
したがって、先ほど求めた曲げモーメント図は三角形分布になりましたが、
この三角形分布で、(1)ではM1/EI、(2)ではM2/EIを頂点とすると三角形分布荷重を載荷し、
それで各位置の曲げモーメントを求めればよいのです。
共役梁から得られた曲げモーメントは、すなわちたわみになります。
参考URL:http://www.ms.t.kanazawa-u.ac.jp/~design/hojo/za …
この回答への補足
ご回答ありがとうございます。
曲げモーメント図は書けません。物理に関しては全くの素人で、パラメータの意味を少しと数式での計算の仕方がわかる程度です。
以下の言葉の意味が分からず、理解に時間がかかっています。
参考URLも見てみましたが、少し時間がかかりそうです。
・曲げモーメント図
・単純梁
・共役はり
・載荷して
視点を変えて。。。たわみ(Δy)を求める式で、
1点中央集中荷重 Δy=(WL^4)/(48EI)
2点荷重 Δy=(23WL^4)/(648EI)
という式を教えてもらったことがあるのですが、
例えば、今回質問させていただいたケースでは(荷重(2))、上記の式の分子、分母の整数部分はどのように変化するのでしょうか?
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