答えが合わない。

A,αx,αy,Nの4つが未知数で、
MA=NsinΘ―(1)
mαx=NsinΘ―(2)
mαy=mg-NcosΘ―(3)
tanΘ=αy/(αx+A)―(4)
の4つの式が求まっていてNを出したいんですが、
答えのN=MmgcosΘ/(M+msin^2Θ)にたどり着けません。

(1)(2)(3)からA,αx,αy,を求め、
(4)にそれを代入しようという方針で解いていました。

途中式も出来るだけ詳しく書いてもらえるとありがたいです。

No.3 ベストアンサー 回答者： happy2bhardcore 回答日時： 2007/09/07 16:53

答えがあっているけど、変換の違い（倍角の定理とか）で間違っているように見えることもありますよ。

解答例です（αx,αy,Θはそれぞれ、x、y,@と置かせてください）
tan@=sin@/cos@　これを4式に代入して、cos@をかける
sin@(x+A)=ycos@ 　これにmをかける
mxsin@+mAsin@=mycos@
2,3式を代入して
Nsin@*sin@+mAsin@=cos@(mg-Ncos@)　整理して
N(sin^2@ +cos^2@) = mgcos@-mAsin@
cos^2@+sin^2@より
N = mgcos@ -mAsin@　これにMをかける
MN = Mmgcos@ -MmAsin@
1式を代入して
MN = Mmgcos@ - Nmsin^2@　整理して
N = Mmgcos@ /(M+msin^2@) を得る

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
無事に求められました。

お礼日時：2007/09/09 12:49

No.4 回答者： happy2bhardcore 回答日時： 2007/09/07 16:55

＃3です。

＞cos^2@+sin^2@より
cos^2@+sin^2@=1より　の誤りです

No.2 回答者： joggingman 回答日時： 2007/09/07 16:47

N{(sinθ)^2+(cosθ)^2+m(sinθ)^2/M}=mg【cosθ】

下から２つめの式で抜けてました。

No.1 回答者： joggingman 回答日時： 2007/09/07 16:45

ちょっと面倒です。

(1)と(2)を辺々かけて
(mA)Mαx=N^2*(sinθ)^2
(2)より、αx=Nsinθ/m　だから、
mA=mNsinθ/M
(2),(3),(4)より
tanθ=sinθ/cosθ=(mg-Ncosθ)/(Nsinθ+mA)=(mg-Ncosθ)/(Nsinθ+mNsinθ/M)
展開して、
N{(sinθ)^2+mN(sinθ)^2/M}={mgcosθ-N(cosθ)^2}
N{(sinθ)^2+(cosθ)^2+m(sinθ)^2/M}=mg
N=mgcosθ/{1+m(sinθ)^2/M}=Mmgcosθ/{M+m(sinθ)^2}
となります。

この回答への補足

回答ありがとうございます。
求め方はわかりましたが、
sinθ/cosθ=(mg-Ncosθ)/(Nsinθ+mA)
で(mg-Ncosθ)と(Nsinθ+mA)がどこから出てくるのかわかりません。
もしよければ答えてもらえると助かります。

補足日時：2007/09/09 12:14