-cosθがsin(θ-π/2)になる理由がよく分かりません。 どなたかご教授お願いします。

-cosθがsin(θ-π/2)になる理由がよく分かりません。

どなたかご教授お願いします。

No.5 ベストアンサー 回答者： takashi1503 回答日時： 2023/03/16 16:05

加法定理より

sin(θ-π/2) = sin(θ)・cos(π/2)-cos(θ)・sin(π/2)
= 1・sin(θ)-0・cos(θ)
= -cos(θ)

或いは，cos(-θ)=cosθ，sin(-θ)=-sin(θ)とsin(π/2-θ)=cos(θ)から導出

No.6 回答者： tsumina 回答日時： 2023/03/23 09:04

-conθ　と、sin(θ-π/2) のグラフ書いてみて！

π/2 だけ、位相がずれているのがわかりますね。

No.4 回答者： yhr2 回答日時： 2023/03/16 09:34

下記のサイトにいろいろな三角関数（三角比）の変換を図形的に示していますので、あなたが質問したい関係を探して確認してみてください。

（2）のかなり下の方にあります。
↓
https://daigaku-juken.net/%e4%b8%89%e8%a7%92%e9% …

No.3 回答者： よろしくです。。。。。 回答日時： 2023/03/16 01:24

-cosθがsin(θ-π/2)になる理由は三角関数の基本的な性質によるものです。

まず、sin(θ)は角度θでの単位円上のy座標を表します。同様に、cos(θ)は角度θでの単位円上のx座標を表します。したがって、-cos(θ)は角度θでの単位円上のx座標の反転です。

次に、sin(θ-π/2)は角度(θ-π/2)での単位円上のy座標を表します。ここで、(θ-π/2)は角度θをπ/2だけ回転したものです。すなわち、単位円をπ/2だけ反時計回りに回転させることで、角度θがπ/2になります。

したがって、-cos(θ)とsin(θ-π/2)は、角度θでの単位円上のx座標とy座標の反転と、角度θをπ/2だけ回転した単位円上のy座標に等しいことがわかります。これらは、単位円上の対称性に基づくものであり、三角関数の基本的な性質の一つです。

具体的に式に当てはめると、
sin(θ-π/2) = sin(θ)cos(π/2) - cos(θ)sin(π/2)　(sinの差の公式)
= cos(θ) (-cos(π/2) = 0, sin(π/2) = 1)
= -cos(θ)　(cos(θ) = cos(θ), sin(θ) = 0)
となります。

No.2 回答者： mabuterol 回答日時： 2023/03/16 01:21

θ が 0 から少しずつ増えていく時に

sin θ は 0 から始まって 1 に向かっていくけど、cos θ は 1 から始まって 0 に向かっていく。つまり cos θ は sin θ の先を進んでいるとも言える。θ が 90 度の時に、sin θ がようやく 1 になって、そこから 0 に向かっていく。つまり cos θは sin θの 90 度先を進んでいる。
つまり
cos θ = sin (θ + pi / 2)
よって
- cos θ = - sin (θ + pi / 2)

ここで sin (θ + pi) = - sin θ であるから
- sin (θ + pi / 2) = + sin(θ + 3pi / 2) = sin (θ - pi / 2)

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2023/03/16 01:10

cos θ = sin (π/2 - θ).