年齢算に関して。

いつもお世話になっております。
下記の問題の解法を教えて頂きたいと思います。

（例題）
長男の一郎が次男の二郎の年齢の３倍の時に、
三男の三郎が生まれた。また二郎が三郎の年齢の３倍の時に、
一郎は１４歳であった。
では、二郎が２５歳の時に一郎は何歳か？


宜しくお願い致します。

No.1 ベストアンサー 回答者： himajin100000 回答日時： 2007/10/01 06:36

三郎が生まれたとき

次郎がx歳だったとすると
一郎は3x歳

三郎がy歳になったとき，
次郎は(x+y)歳
一郎は(3x+y)歳

次郎が三郎の3倍の年齢であるとき
3y = (x + y)
が成り立つ
よって
x = 2y
このとき
一郎は
{3(2y) + y} = 7y歳
である。

仮定よりこのとき一郎は14歳であるから
y = 2

このとき
一郎 14歳
次郎 6歳
三郎 2歳

(一郎が12歳のとき，次郎が4歳で，三郎が0歳。このとき、一郎は次郎の三倍の年齢)

さて，一郎との年齢差は8歳だから
次郎が25歳のとき
一郎は33歳。

#ただし、途中で一郎が死去とか，誕生日がずれている等のケースは考えていない

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます！
ご丁寧な解説感謝致します。

お礼日時：2007/10/01 13:26

No.6 回答者： noname#40706 回答日時： 2007/10/01 11:07

図（数直線）で考えてみてください。

生まれた年に長次３と書きます。

←過去　１　　　　　　　　次　　　　　３　　未来→
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－

長男の一郎が次男の二郎の年齢の３倍の時に、
三男の三郎が生まれた。

したがって、生まれたときの関係は下のようになります。

　長　　　　　　　　　　　　　　次　　　　　　　３男　　　　　　　未来→
－＋－－－－＋－－－－＋－－－－＋－－－－－－－－

次に　　　また二郎が三郎の年齢の３倍の時に、
一郎は１４歳であった。

だから、

　長　　　　　　　　　　　　　　　次　　　　　　３男
－＋－－－－＋－－－－＋－－＋－－＋－－＋－－－－－－
　←　　　　　　１４才　　　　　　　　　　　　　　　　　　→

　　＋－－－－＋－－－－＋－－＋－－＋－－＋が１４年ですから

上の図で＋－－＋は２年間ですね。

したがって長男と次男は８才違い、次男と３男は４才違い　です。

すると・・・・・次男が２５才ならば長男は・・・・・・？

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます！
分かり易い図を用いて頂きありがとうございました。

お礼日時：2007/10/01 13:31

No.5 回答者： tarame 回答日時： 2007/10/01 11:06

二郎が25才のとき、一郎をＡ才とする

一郎が14才のとき、二郎は　25-(Ａ-14)＝(39-Ａ)才
このとき、三郎は(39-Ａ)/3＝13-Ａ/3 才
三郎が生まれたとき、一郎は二郎の三倍だから
14-(13-Ａ/3)＝3×{(39-Ａ)-(13－Ａ/3)}
これを解いて　Ａ＝33才

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます！
お陰様で計算式を理解出来ました。

お礼日時：2007/10/01 13:30

No.4 回答者： 0lmn0lmn0 回答日時： 2007/10/01 10:04

条件より、

一郎---二郎---三郎
３ｂ歳---ｂ歳---０歳・・・（１）　　　
１４歳---３ｃ歳---ｃ歳・・・（２）　　

（１）（２）の年齢差は３人ともに、一定のため、
１４－３ｂ＝３ｃ－ｂ＝ｃ

右辺と中辺より、
ｂ＝２ｃ

これを、左辺と中辺に代入して、
１４－（３＊２ｃ）＝３ｃ－２ｃ
１４＝７ｃ
ｃ＝２、ｂ＝４

これらを（１）（２）にもどすと、

一郎---二郎---三郎
１２歳---４歳---０歳・・・（１）’　　　
１４歳---６歳---２歳・・・（２）’

したがって、
二郎が２５歳のとき、
一郎は、
（１）’より、　１２＋（２５－４）＝３３歳　または、
（２）’より、　１４＋（２５－６）＝３３歳　。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます！
様々な説明をして頂き感謝致します。

お礼日時：2007/10/01 13:29

No.3 回答者： d-l_-b 回答日時： 2007/10/01 06:49

表にすると

三郎が生まれたとき
一郎＿二郎＿三郎
ｘ歳＿ｙ歳＿0歳
↓ｔ年後
二郎が三郎の年齢の３倍の時
一郎＿＿二郎＿＿三郎
x+t歳＿y+t歳＿＿t歳
後は問題文どおりに立式
*x=3y
*y+t=3t
*x+t=14
以上を解いて
x=12 y=4 t=2

>>では、二郎が２５歳の時に一郎は何歳か？
以上から
三郎が生まれたとき
一郎＿二郎＿三郎
１２歳＿４歳＿0歳
ですから
33歳となります。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます！
お陰様で理解できました。

お礼日時：2007/10/01 13:28

No.2 回答者： daikaisan 回答日時： 2007/10/01 06:44

小学生向けのときかた

また二郎が三郎の年齢の３倍の時に、一郎は１４歳であった。
一郎　１４歳
二郎　○○○
三郎　○

これに、長男の一郎が次男の二郎の年齢の３倍の時に、三男の三郎が生まれた。・・・を考え合わせると
一郎　　|○○○○○○　　
二郎　○|○○
三郎　○|
　　　↑これは経過年月なので３人とも同じ

一郎　○|○○○○○○・・・１４歳だから
二郎　○|○○　　　　○1つ・・・１４÷７=２
三郎　○|

一郎　○|○○○○○○・・・１４歳
二郎　○|○○・・・６歳
三郎　○|・・・２歳
これで年齢差
一郎　＋８・・・３３
二郎　０・・・２５才のとき
三郎　－４・・・・２１　　　　　となります。

又は、（２５－６）＋１４＝３３

別解
これに、長男の一郎が次男の二郎の年齢の３倍の時に、三男の三郎が生まれた。
一郎３６９　１２　　一郎は１４歳であった・・からこの４パターン
二郎１２３　４
三郎０００　０

一郎は１４歳であった・・・から
一郎３→１４ということは、１１年経過
二郎１＋１１
三郎０＋１１
　　二郎が三郎の年齢の３倍の時に、一郎は１４歳だからこのパターンはダメ

　　　×　　　　×　　　　　○
一郎６→１４　９→１４　１２→１４　　
二郎２＋８　　３＋５　　４＋２＝６
三郎０＋８　　０＋５　　０＋２＝２　　以後は上のとき方と同じ

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます！
図で示して頂き非常に分かりやすかったです。

お礼日時：2007/10/01 13:27