1/7=1/m+1/nを満たすmとnの求め方

はじめまして。
先日たまたま問題を発見し（解答紛失）、
求め方がわからず行き詰っています。

【問題】
『m>nとするとき、1/7 = 1/m + 1/n を満たすmとnを求めよ。』

【私の解答】
右辺を通分し、7(m+n)=mnと変形し、
表を作って、mとnをそれぞれ求める。
しかし、数が膨大になり、いまだに見つかりませんorz
何か条件を見つけて、数を絞れればいいのですが…。
どなたかわかる方いらっしゃいましたら、
ご教授ください。

No.1 ベストアンサー 回答者： arrysthmia 回答日時： 2009/02/05 01:27

もうちょっと変形して、49=(m-7)(n-7) は如何ですか？

No.3 回答者： R_Earl 回答日時： 2009/02/05 04:09

> 何か条件を見つけて、数を絞れればいいのですが…。

nとmは整数ですか？
1/mと1/nのうち、1/nの方が大きいです(問題文にm > nと書いてあるので)。

1/mと1/nを足して1/7にするには、
『大きい方の1/nが、1/7の半分以上』である必要がありますよね。
なぜなら、『(aの半分より小さい数) + (aの半分より小さい数) < a』だからです。

1/7の半分は1/14なので、nに当てはまる数は1 ～ 14に限定されます。

この回答へのお礼

すみません、mとnは整数です。
皆さん、本当にありがとうございますm(__)m
おっしゃるとおり、
(m-7)(n-7)=49と変形して、m>nより、
m-7=49
n-7=1
となるので、
m=56,n=8と出せました！

お礼日時：2009/02/09 12:32

No.2 回答者： owata-www 回答日時： 2009/02/05 01:29

7(m+n)=mn

より
mn-7(m+n)=0
→(m-7)(n-7)＝49

です。
ちなみにm、nが整数の条件がないと解けません

一応、ｍ≠７（ｍ＞ｎより）から
(n-7)＝49／（m-7）
にはなります。