nＣ0+nＣ1+nＣ2+…+nＣ(n-1)+nＣn

nＣ0+nＣ1+nＣ2+…+nＣ(n-1)+nＣn=2^nになるらしいのですがこれは何故ですか？

No.1 ベストアンサー 回答者： j-mayol 回答日時： 2013/02/25 23:08

二項定理

(x+y)^n＝nC0x^0*y^n+nC1x^1*y^(n-1)+・・・・

のx,yにそれぞれ１を代入してみてください
(1+1)^nつまり2^n＝・・・
もうお分かりだと思います

この回答へのお礼

わかりました
ありがとうございました

お礼日時：2013/02/26 15:16

No.2 回答者： alice_44 回答日時： 2013/02/26 00:25

パスカルの三角形を表す公式

(n+1)Ｃk = nＣ(k-1) + nＣk を
k = 1, 2, 3, …, n について Σ し、
両辺に 2 を加える。最後の 2 は、
左辺では (n+1)Ｃ0 + (n+1)Ｃ(n+1) と、
右辺では nＣn + nＣ0 と解釈する。
すると、与式左辺を F(n) と置いて、
F(n+1) = F(n) + F(n)
が得られたことになる。
F(1) = 1Ｃ0 + 1Ｃ1 = 2 と併せると、
漸化式が解けて、F(n) = 2のn乗 と解る。

パスカルの三角形は、
n+1 個の中から k 個を選ぶとき
n+1 個を n 個と 1 個に分けて、
その「1 個」を含む選び方が nＣ(k-1) 通り、
含まない選び方が nＣk 通りあることで
示される。

この回答へのお礼

わかりました
ありがとうございました

お礼日時：2013/02/26 15:17