A 回答 (8件)
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No.7
- 回答日時:
(1)平方根1260×Nが自然数となるとき、最小の自然数Nの値を求めよ。
1260=2x2x3x3x5x7 です。
従って、 1260xN =2x2x3x3x5x7xN
平方根は √((2x3x5x7)x(2x3xN))が自然数になればよいので
√((2x3x5x7)x(2x3xN))が自然数にするためには
N=5x7=35 です。
(2)平方根4032-189Nが正の整数となるような最大の整数Nの値を求めよ。
4032=2x2x2x2x2x2x3x3x7
189=3x3x3x7
従って、√(2x2x2x2x2x2x3x3x7 - 3x3x3x7xN) =
√(3x3x7x(2x2x2x2x2 - N))
=√(3x3x7x(32-N)
ここで整数にするためには 32-N =7になればよいので
N=25 となります。
おかげさまで理解できました。
又、わからないところがあったら質問します。
みなさん、先生なのかな?
すごくわかりやすかったです。
ありがとうございます
No.6
- 回答日時:
>解答の説明を読んでもさっぱり理解できません。
どこがどう分からないんでしょう?
それを言われたほうが、アドバイスしやすいんですけど。
とりあえず、解いてみますね。
(問)平方根1260×Nが自然数となるとき、最小の自然数Nの値を求めよ。
1260を素因数分解します。
1260=2^2×3^2×5×7なので、
√(1260N)=√(2^2×3^2×5×7×N)
=6√(5×7×N) ※2^2×3^2が√の前に出ます。
よって、√(1260N)が自然数になるためには、
√(5×7×N)が自然数であればよい。
⇒5×7×Nが、"自然数の2乗"になればよい。
条件を満たすNのうち、最小なものは、N=5×7=35
(問)平方根4032-189Nが正の整数となるような最大の整数Nの値を求めよ。
これは√(4032-189N)ですよね。以下その前提です。
まず、√の中が正でなければならないので
4032-189N>0 より、N<21・1/3 …(1)
次に4032,189をそれぞれ素因数分解します。
4032=2^4×3^2×7
189=3^3×7
よって、
√(4032-189N)=√{(3^2×7)(2^4-3N)}
=3√{7(2^4-3N)}
これが、正の整数になるためには、Mを自然数として
2^4-3N=64-3N=7M^2 …(2)の形であればよい。
Nの最大値を求めるので、(1)より、0<N≦21の範囲に限定して良い。
(2)式のNに1から21まで代入して調べると
条件にあてはまるのは
N=12 64-3N=28=7×2^2
N=19 64-3N=7=7×1^2
の2つのみ。
よって、求めるNの値は N=19
おかげさまで理解できました。
又、わからないところがあったら質問します。
みなさん、先生なのかな?
すごくわかりやすかったです。
ありがとうございます
No.5
- 回答日時:
1260を素因数分解すれば、
1260=2^2×3^2×5×7
です。よって、5×7=35をかければ、平方数になります。
4032と189を素因数分解すれば、
4032=2^6×3^2×7 189=3^3×7
です。よって、
4032-189N=3^2×7(2^6-3N)
です。ゆえに、
2^6-3N=7
になるNが存在すれば、題意を満たします。
おかげさまで理解できました。
又、わからないところがあったら質問します。
みなさん、先生なのかな?
すごくわかりやすかったです。
ありがとうございます
No.4
- 回答日時:
1260=2×2×3×3×5×7
ですよね。
これが
2×2×3×3×5×5×7×7
となれば、
『2×3×5×7』の2乗になります。
なので、『5×7』の『35』をかければいいのです。
4032をとりあえず189で割ってみると、『21とちょっと』なので、21以上では割れないことになります(
商が1以下になるため)。
で、21から一つ一つ数を小さくして、つめていく(笑)。
21→20→19・・・
19でした。
あるいは、(4032-189N)を因数分解すると
=63×(64-3N)
=3×3×7×(64-3N)
ここで、『64-3N』が7の倍数になればいいので、
64-3N=7(か14か21か・・・)
となる最大の整数Nを探せばよく、N=19。
おかげさまで理解できました。
又、わからないところがあったら質問します。
みなさん、先生なのかな?
すごくわかりやすかったです。
ありがとうございます
No.3
- 回答日時:
「平方根Aが自然数になる」とは、要するにルートの中が
2乗の形になってルートが取れるということです。
>平方根1260×Nが自然数となるとき、
>最小の自然数Nの値を求めよ。
1260は素因数分解すると
(2の2乗)×(3の2乗)×5×7
なので(1260×N)を2乗の形にするには
5と7も2乗にしなければなりません。
よってNは最小で5×7=35となります。
次の問題も考え方は同じです。
がんばってスッキリしましょう。
おかげさまで理解できました。
又、わからないところがあったら質問します。
みなさん、先生なのかな?
すごくわかりやすかったです。
ありがとうございます
No.2
- 回答日時:
1260を因数分解すると2^2×3^2×5×7となります。
平方根が自然数になるためにはn^2にならなければなりません。
よって5×7=35をかけると210^2となります。
よって答えは35です。
4032-189×N=3^2×7×(64-3N)
64-3Nが7×n^2となればよいわけです。
Nが最大になるわけで64-3N=7となれば良いわけで
N=19となります。
わかりますか?
おかげさまで理解できました。
又、わからないところがあったら質問します。
みなさん、先生なのかな?
すごくわかりやすかったです。
ありがとうございます
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