A 回答 (2件)
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No.2
- 回答日時:
A-Tanaka wrote:
| 三次元的に見れば、Ψ_100=Σ(Xs1,Ys2,Zs2)という軌道分布と
| Ψ_200=Σ(Xs2,Ys2,Zs2)という軌道分布で表現されます。
何なんだよ、Σ(Xs2,Ys2,Zs2)って?
見たことないよ、そんなもの。
---------------------
それはさておき。
> Ψ_100とΨ_200の積を積分して、値が0になればいいんですか??
いいです。
量子力学では、∫(f*)g dτを波動関数 f と波動関数 g の内積と呼びます。ここで f* は f の複素共役を表します。s軌道は実関数なので、ここでは単に∫Ψ_100 Ψ_200 dτを1s軌道と2s軌道の内積だとしていいです(Ψ_210とΨ_211の場合は、複素共役を忘れるとハマります)。
dτは、関数の定義域によって変わります。一次元の箱の中の粒子や調和振動子では、dτ=dx と置き換えます。水素原子の場合には、
dτ=r^2 sinθdr dθdφ
に置き換えます(この式、ちょっと自信がないので、教科書などでご確認願います)。
> なぜそうなるのでしょうか??
それが、波動関数の直交条件だからです。
高校数学で習ったベクトルの直交条件が「内積がゼロ」であったように[注]、波動関数の直交条件も「内積がゼロ」と表現できます。同じことですけど、『波動関数の内積がゼロのとき、その二つの波動関数は直交している』というのが関数の直交の定義だ、と考えてもいいです。
[注]大きさゼロのベクトルとか細かい話は省略します。
No.1
- 回答日時:
こんばんは。
量子物理学の知識が必要になります。
しかしながら、ここでその説明をやると、延々書かなくては成らないし、字数制限もあるので、その辺りは端折っておきます。
Ψ_100とΨ_200のそれぞれの値は、各電子軌道の分布の確率を表します。三次元的に見れば、Ψ_100=Σ(Xs1,Ys2,Zs2)という軌道分布とΨ_200=Σ(Xs2,Ys2,Zs2)という軌道分布で表現されます。
さて、高等学校で習った内積を思い出してみてください。X・Y=Xx・Yx+Xy・Yy+Xz・Yzという式になります。この時ベクトルXとベクトルYが直交するためには、X・Y=0となる条件が満たされることでしたよね?
よって、Ψ_100とΨ_200の積を積分して、値が0と成るとき、1s軌道と2s軌道が直交したということになるのです。
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