ケプラーの法則(3)の証明方法

惑星は質量Ｍ[kg]の太陽を中心とし、半径r[m]の等速円運動をしているとして、各惑星の周期T[s]の２乗は公転半径ｒ[m]の３乗に比例することはどうやって証明すればいいのですか？
ケプラーの法則(3)

No.1 ベストアンサー 回答者： First_Noel 回答日時： 2002/09/16 21:09

遠心力：mv^2/r

重力：GmM/r^2
が釣り合っていますから，
v^2 = GM/r
ここで，周期T=2πr/vなのでv=2πr/Tを代入して，
4π^2r^2/T^2 = GM/r
T^2 = 4π^2/GM r^3
∴T^2はr^3に比例

この回答へのお礼

どうもご解答ありがとうございます。レポート課題がありまして。

お礼日時：2002/09/26 23:59