物理学 宇宙には多くの惑星系が存在する。我々の居住する惑星すなわち地球は太陽系に所属する。太陽の半径

物理学

宇宙には多くの惑星系が存在する。我々の居住する惑星すなわち地球は太陽系に所属する。太陽の半径は地球半径のおよそ①倍、
太陽の質量は地球質量のおよそ②倍、
太陽系が誕生したのは今からおよそ③前と見積もられ、
宇宙年齢④と比較すれば、 太陽は宇宙でも若い星に分類されることがわかる。惑星軌道に関するケプラーの法則が成り立つとして、太陽の 64 倍の質量の恒星を主星と する惑星の公転周期が 1 年だった場合の、その惑星の軌道長半径を求めなさい。

〇〇 au

① 109倍

②33万

③46億年

④140億年

穴埋めはコレかなと思うのですが、計算はどうやるのでしょうか？

No.3 回答者： tknakamuri 回答日時： 2023/11/17 10:14

④はWMAPによると 137.2±1.2億年

a: 軌道長半径、P: 公転周期, M: 太陽質量
a^3/P^2 = GM/(2π)^2
を使う。

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2023/11/16 09:41

No.1 です。

④ 有効数字の問題ではあるが「138億年」というのが通説かな。
https://astro-dic.jp/age-of-the-universe/

⑤ ケプラーの法則はこちらなどを参照ください。
（ケプラーの第３法則と、万有引力の法則との関係から導出できる）
https://rikeilabo.com/keplers-law

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2023/11/15 13:42

＞計算はどうやるのでしょうか？

「ケプラーの法則」は理解できていますか？