物理について 物理学 宇宙 地球 天文 太陽質量を M⊙ 、太陽の周りを公転する惑星の軌道長半径を

物理について 物理学 宇宙 地球 天文
太陽質量を M⊙ 、太陽の周りを公転する惑星の軌道長半径を a、公転周 期を T とおくと、ケプラーの第 3 法則は次のようになりますよね？(G は重力定数 (万有引力定数) )
a³/T² = GM/(4π²)

こうした時に、
太陽の 100 倍の質量の恒星を主星とする惑星の軌道長半径が 1 au だった場合、その惑星の公転周期は何年になりますか？

No.3 回答者： GOMΛFU 回答日時： 2023/10/05 20:44

公転周期は１年です。

何日かは知らないけど。

No.2 回答者： tknakamuri 回答日時： 2023/10/04 21:55

aが一定ならケプラーの第3法則の式から

T∝1/√(M)
Mが100倍ならTは1/10倍になる。

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2023/10/04 16:32

何がわからなくての質問なのですか？

実際の太陽の場合、
　a = 1 [au]
のとき
　T = 1 [year]
なので
　GM/(4π^2) = 1

太陽の質量を M → M' = 100M にすれば
　GM'/(4π^2) = 100
なので、周期を T' [year] とすれば
　1^3 /(T')^2 = 100
→　T' = 1/10 [year]

よって公転周期は
　0.1 年

太陽の質量が大きくなれば、万有引力が大きくなって円運動の向心力が大きくなるので公転の角運動量が大きくなり、半径が同じなら角速度が大きくなり、公転周期が短くなります。