三角形の辺と角【余弦定理】

どうしても計算出来ないので詳細な回答ご教授願います。

問題:次の様な△ABCの角Aの大きさを求めよ。
a=√6、b=2√3、c=3+√3

以上なのですが、回答手順としては余弦定理を用いて式を作り

　　　　(2√3)^2+(3+√3)^2-(√6)^2
cosA= ---------------------
　　　　　　 2・2√3・(3√3)

とここまではいいのですが、この後の計算の手順が全く分からないのです。
解に至るまでの一つ一つの計算を丁寧に教えてください。

お手数掛けますがよろしくお願い致します。

No.2 ベストアンサー 回答者： debut 回答日時： 2007/12/17 22:10

分母は2bcなので２・２√３・(３＋√３)ですね。

分子＝(2√3)^2+(3+√3)^2-(√6)^2
　　＝12＋(9+6√3+3)-6
　　＝18+6√3
　　　（６でくくっておくと）
　　＝6(3+√3)
分母＝2・2√3・(3＋√3)
　　＝4√3(3+√3)

∴cosＡ＝{6(3+√3)}/{4√3(3+√3)}
　　　　（3+√3を約分して）
　　　　＝6/4√3
　　　　（分母を有理化して）
　　　　＝6√3/12
　　　　＝√3/2　です。

この回答へのお礼

迅速に返答してくださり感謝いたします。
自分は初歩的な計算も出来ないのか...と落ち込んでいましたが、
再び数学に対する意欲が湧いてきました。ありがとうございました。


これで回答を締め切らせて頂きます。
ありがとうございました。

お礼日時：2007/12/17 22:46

No.1 回答者： staratras 回答日時： 2007/12/17 22:09

惜しいミスですが３数の積となっている分母の最後の数は３√３ではなく

３＋√３ですね。この値を入れて計算すれば

分子＝４・３＋９＋６√３＋３－６＝１８＋６√３
分母＝４√３（３+√３）＝１２＋１２√３
分母・分子それぞれを６で割って約分すると
分子＝３＋√３　分母＝２+２√３となります
あとは分母を有理化します
分子・分母にそれぞれ（２√３－２）をかけると
分子＝４√３　　分母＝８
したがってｃｏｓＡ＝（１／２）√３　

この回答へのお礼

迅速な返答ありがとうございます。
ミスには注意を払ったのですが無念です...
これで数学の勉強がスムーズになります。助かりました。

お礼日時：2007/12/17 22:34